试室 原班 姓名 学号 ---------------------------------------------密------------------------------------封-------------------------------------------线------------------------------------------------------- 广东省2014－2015学年度九年级上第一次月考数学试卷
考试时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A．3(x?1)2?2(x?1) B．
211??2?0 2xx C．ax?bx?c?0 D．2x?1
2．用配方法解方程x?2x?5?0时，原方程应变形为（ ） A．?x?1??6 B．?x?1??62222C．?x?2??9 D．?x?2??9
223．若函数y＝axa?2是二次函数且图象开口向上，则a＝ ( )
A．－2 B．2 C．2或－2 D．1 4．关于函数y?x的性质表达正确的一项是 ( ) A．无论x为任何实数，y值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 5．一元二次方程x?3x?0的解是 （ ） A．x??3 B．x1?0,x2??3 C．x1?0,x2?3 D．x?3
6．如果x＝4是一元二次方程x?3x?a?0的一个根，则常数a的值是 （ ） A．2 B．－2 C．±4 D．4
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x?6x?8?0的一个根，则这个三角形的周长是 （ ） Ａ．13 Ｂ．11
22222 Ｃ．11或13 D．14
8．一元二次方程x?x?1＝0的根的情况是( )
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 9.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A．若x=9，则x=3 B.若3x=6x，则x=2 C．x?x?k?0的一个根是1，则k=2 D．若分式
22
2
x?x?3? 的值为零，则x=0或3 x10、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手10次，则参加聚会的人共有（ ）人。 A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题（每小题4分，共24分）
2
11．把一元二次方程(x－3)＝4化为一般形式为：___ ____。
1
12、方程x?2x的解是 ____。
13、已知一元二次方程的两根分别为 —5、3，则此方程可以为 ____。
22
14、抛物线y=（k+1）x+k-4开口向下，且经过原点，则k＝ ____。 15、抛物线y?x2?6x?7的顶点坐标为 ____。
16、把抛物线y?(x?1)2?2向左平行移2个单位长度，再向下平移3个单位长度可得 抛物线y?x2?bx?c，则b?c? ____。 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
17.解方程：（1）x?4x?5?0（配方法解） 18.解方程：x?3x?1?0 （公式法解）
19.已知关于x的一元二次方程x?3x?m?0没有实数根，求m的取值范围。
四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）
20.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同. （1）求该公司2014年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
2
2222
21．已知关于x的方程x?ax?a?2?0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22.已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y??2x与二次函数y??x2?2x?c的图象交于点A(－1，m)．
(1)求m，c的值； (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）
23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？
3
2
24．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果点Q、P,分别从B、A同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm？
2
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm ?说明理由
（3）如果点Q、P,分别从B、A同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
2
25.如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y?ax相交于B、C两点，B点坐标为
2（1，1），
（1）求直线AB的解析式，及抛物线y?ax的解析式； （2）求点C的坐标； （3）求S△COB。
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