13.如图，已知平面直角坐标系内A (2a-1，4) , B (-3，3b+1)，A．B;两点关于y轴对称.
(1)求A．B的坐标;
(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒2个单位长度，Q点的速度是每秒4个单位长度，设P、Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写出t的取值范围;
(3)在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足S△PQM：S△OPQ=3:2，求出点M的坐标，并求出当S△AQM=15时，三角形OPQ的面积.
14.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D. （1）点C的坐标为 ；
（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围； ②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.
15.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8, OA=OB, BC=12，点P的坐标是(a, 6).
(1)求△ABC三个顶点A, B, C的坐标;
(2)若点P坐标为(1, 6)，连接PA, PB，则△PAB的面积为 ;
(3)是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积?如果存在，请求出点P的坐标.
参考答案
1.解：
2.解：
3.⑴∠C=45°分⑵∠C=∠APC-∠A（证明略）⑶不成立，新的相等关系为∠C=∠APC+∠A（证明略）
4.解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，
∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，
∵S四边形AOBC=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5， ∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4） （2）如图，
延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE， ∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，
∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，
∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO， ∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP， ∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，
∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90° 即：∠APD=90°
（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，
∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，
∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM， ∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，
∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD）， ∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD， ∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45° 在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°， 在△AMN中，
∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）
=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA） =180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]
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