习题八答案

(1) 两种方法测量总体的方差是否相等(??0.05)?

(2) 两种方法测量总体的均值是否相等(??0.05)? 12解: (1) H0: σ1=σ

2

2 2

采用统计量F=

S1S122~F(n1-1, n2-1),

2

否定域:F>F?(n1?1,n2?1)或F

22S2=0.000983928, 所以 F=

2

S1S122=

0.000574359=0.5837, 查表得F?(n1?1,n2?1)=F0.025(12,7)=4.666

20.00098392811==0.2273, 故

F0.025(7,12)4.666F1??(n1?1,n2?1)=F0.925(12,7)=

2F1??(n1?1,n2?1)

22(2) H0: u1=u2, 采用统计量T=

X1?X2Sp11?n1n2~t(n1?n2?2),其中

Sp

2(n?1)S1?(n2?1)S2,拒绝域:|T|>t?(n1?n2?2) ?1n1?n2?2222 X1?80.0208,X2?79.9788，

Sp=

T=

212?0.000574359?7?0.000983928=0.000725252, 所以

1911380.0208?79.97880.000725252?18=3.4707, 查表t?(n1?n2?2)?t0.025(19)?2.093,故

2 |T|>t?(n1?n2?2),从而应拒绝原假设,即可认为均值不等.

2

14. 9名运动员在初进运动队时和接受一周训练后各进行一次体能测试, 测试评分为:

运动员 入队时 训练后 1 2 3 4 5 6 7 8 9 76 71 57 49 70 69 26 65 59 81 85 52 52 70 63 33 83 62

假设分数服从正态分布, 试在显著性水平??0.05下, 判断运动员体能训练效果是否显著? 14解; 设运动员训练前后体能测试评分分别为X, Y,

由于训练前后的分数是不独立的, 应使用成对数据比较检验法.

令Z= Y－X, 则z1=-y1－x1=81－76=5, z2=14, z3= -5, z4=3, z5=0, z6= -6, z7=7, z8=18, z9=3 , H0: u≤0, 采用统计量T?ZSdn~ t(n-1), 拒绝域为T> tα(n-1),其中n=9,

Sd21n?(zi?z)2=63; Z=4.3333 ?n?1i?1T?4.3333639=1.6378, 查表得tα(n－1)= t0.05(8)=1.8595,

因为T< t0.05(8), 故接受原假设, 即运动员体能训练效果不显著.