云南省昭通市2019-2020学年高考第三次质量检测数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x21．已知双曲线C：?y2?1，F1，F2为其左、右焦点，直线l过右焦点F2，与双曲线C的右支交于A，
4B两点，且点A在x轴上方，若AF2?3BF2，则直线l的斜率为( )
A．1 【答案】D 【解析】 【分析】
B．?2
C．?1
D．2
uuuuvuuuuv由|AF2|＝3|BF2|，可得AF2?3F2B.设直线l的方程x＝my+5，m＞0，设A?x1,y1?，B?x2,y2?，即
y1＝﹣3y2①，联立直线l与曲线C,得y1+y2＝-斜率. 【详解】
125m②，y③，求出m的值即可求出直线的1y2＝22m?4m?4x2双曲线C：，设直线l的方程x＝my+5，m＞0，?y2?1，F1，F2为左、右焦点，则F2（5，0）
4∵双曲线的渐近线方程为x＝±2y，∴m≠±2，
设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，由|AF2|＝3|BF2|，∴AF2?3F2B，∴y1＝﹣3y2① 由{uuuuvuuuuvx?my?5x2?4y2?4?0，得m?4y?25my?1?0
?2?2∴△＝（25m）2﹣4（m2﹣4）＞0，即m2+4＞0恒成立，
∴y1+y2＝?125m②，y③， 1y2＝22m?4m?4125m2?3y??0， ，联立①③得?02m2?4m2?42联立①②得?2y2???5m?1115m2y?m? ?，即：，，解得：，直线l的斜率为2，m?0?y2?2??2222??12?3m212?3mm?4?m?4?故选D． 【点睛】
本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题． 2．设f?x??lnx，若函数g?x??f?x??ax在区间0,e?2?上有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A．?0,??1?? e?B．??11?,? 2ee??C．??22?,? 2?ee?D．??21?,? 2ee??【答案】D 【解析】
令g?x??f?x??ax?0，可得f?x??ax.
在坐标系内画出函数f?x??lnx的图象（如图所示）.
当x?1时，f?x??lnx.由y?lnx得y??1. x设过原点的直线y?ax与函数y?lnx的图象切于点A(x0,lnx0)，
?lnx0?ax0?x0?e??1则有?，解得?1. a?a???x0e??所以当直线y?ax与函数y?lnx的图象切时a?1. e又当直线y?ax经过点Be,2时，有2?a?e2，解得a?2??2. 2e?21?,?. 2?ee?结合图象可得当直线y?ax与函数f?x??lnx的图象有3个交点时，实数a的取值范围是?即函数g?x??f?x??ax在区间0,e?2?上有三个零点时，实数a的取值范围是??21?,?.选D. 2ee??点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.
3．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（ ）
A．
7 4B．
56 27C．2
D．
164 81【答案】C 【解析】 【分析】
根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】
y?3x?4，i?1；y?3y?4?9x?16，i?2；y?3y?4?27x?52，i?3；
y?3y?4?81x?160，i?4；y?3y?4?243x?484，此时不满足i?3，跳出循环，
输出结果为243x?484，由题意y?243x?484?2，得x?2． 故选:C 【点睛】
本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.
???y?2sin2x?4．要得到函数??的图象，只需将函数y?2cos2x的图象
6???个单位长度 3?B．向右平移个单位长度
3A．向左平移C．向左平移D．向右平移【答案】D 【解析】 【分析】
先将y?2sin?2x??个单位长度 6?个单位长度 6????6??化为y?2cos?2?x??????????，根据函数图像的平移原则，即可得出结果. 6??【详解】
因为y?2sin?2x??????????????2cos2x??2cos2x??????， ??6?36???????个单位. 6所以只需将y?2cos2x的图象向右平移【点睛】
本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.
x2y25．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线与椭圆交于P、Q两点.
ab若?PF2Q的内切圆与线段PF2在其中点处相切，与PQ相切于点F1，则椭圆的离心率为（ ） A．
2 2B．
3 2C．
2 3D．3 3【答案】D 【解析】 【分析】
可设?PF2Q的内切圆的圆心为I，设PF1?m，PF2?n，可得m?n?2a，由切线的性质：切线长相等推得m?1n，解得m、n，并设QF1?t，求得t的值，推得?PF2Q为等边三角形，由焦距为三角形2的高，结合离心率公式可得所求值． 【详解】
可设?PF2Q的内切圆的圆心为I，M为切点，且为PF2中点，?PF1?PM?MF2， 设PF1?m，PF2?n，则m?12a4an，且有m?n?2a，解得m?，n?，
332
2a，QN?QF1?t， 32a4a2a由2a?t?QF2?QN?NF2?t?，解得t?，?PQ?m?t?，
333QF2于点N，则NF2?MF2?设QF1?t，QF2?2a?t，设圆I切
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