QPF2?QF2?所以，2c?4a，所以?PF2Q为等边三角形， 3c334a. ，解得??23a33. 3因此，该椭圆的离心率为故选：D. 【点睛】
本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题．
6．已知三棱锥A?BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD?平面ABC,若球O的表面积为20?，则三棱锥A?BCD的体积的最大值为（ ） A．?BAC?120?，AD?2，
3 3B．
23 3C．3 D．23 【答案】B 【解析】 【分析】
AB=x, AC=y,由球0的表面积为20π，由题意画出图形，设球0得半径为R，可得R2=5，再求出三角形A BC外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值，代入棱锥体积公式得答案. 【详解】
设球O的半径为R，AB?x，AC?y， 由4?R2?20?，得R2?5． 如图：
设三角形ABC的外心为G，连接OG，GA，OA， 可得OG?1AD?1，则AG?R2?1?2． 2BC?2AG?4，
sin120?在?ABC中，由正弦定理可得：
即BC?23，
1222223xy， 由余弦定理可得，BC?12?x?y?2xy?(?)?x?y?xy…2?xy?4．
1123则三棱锥A?BCD的体积的最大值为??4?sin120??2?．
323故选：B． 【点睛】
本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．
x2y2F1、F2，抛物线y2?2px?p?0?与双7．已知双曲线C:的左、右焦点分别为??1a?0,b?0??a2b2曲线C有相同的焦点.设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且cos?PF1F2?（ ） A．2或3 【答案】D 【解析】 【分析】
设PF1?m，PF2?n，根据cos?PF1F2?B．2或3
C．2或3
D．2或3
5，则双曲线C的离心率为755和抛物线性质得出PF2?m，再根据双曲线性质得出77m?7a，n?5a，最后根据余弦定理列方程得出a、c间的关系，从而可得出离心率．
【详解】
过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M、N，不妨设PF1?m，PF2?n，
则MF1?PN?PF2?PF1cos?PF1F2?5m， 75m?2a，得m?7a，?n?5a， 7QP为双曲线上的点，则PF1?PF2?2a，即m?549a2?4c2?25a2又F1F2?2c，在?PF1F2中，由余弦定理可得?，
72?7a?2c整理得c2?5ac?6a2?0，即e2?5e?6?0，Qe?1，解得e?2或e?3. 故选：D. 【点睛】
本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题． 8．函数f?x??x?4x?1?e的大致图象是（ ）
2x??A． B．
C． D．
【答案】A 【解析】 【分析】
用x?0排除B，C；用x?2排除D；可得正确答案. 【详解】
解：当x?0时，x2?4x?1?0，ex?0， 所以f?x??0，故可排除B，C；
当x?2时，f?2???3e?0，故可排除D．
2故选：A． 【点睛】
本题考查了函数图象，属基础题．
2,?4x?y…9．不等式?的解集记为D，有下面四个命题：p1:?(x,y)?D,2y?x?5；
?x?y?3p2:?(x,y)?D,2y?x…2；p3:?(x,y)?D,2y?x?2；p4:?(x,y)?D,2y?x…4.其中的真命题是
（ ）
A．p1,p2 【答案】A 【解析】 【分析】
B．p2,p3 C．p1,p3 D．p2,p4
作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果. 【详解】
作出可行域如图所示，当x?1,y?2时，(2y?x)max?3，即2y?x的取值范围为(??,3]，所以
?(x,y)?D,2y?x?5,p1为真命题；
?(x,y)?D,2y?x…2,p2为真命题；p3,p4为假命题.
故选：A
【点睛】
此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题. 10．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC，已知以直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为
1，记?ABC??，则cos2??sin2??（ ） 4
A．
3 5B．
4 5C．1 D．
8 5【答案】D 【解析】
相关推荐：
loading