8．数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2 等于（ ） A．（2n﹣1）2 B．
C．
D．4n﹣1
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】首先根据a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，两式相减即可求出数列{an}的关系式，然后求出数列{an2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．
【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…① ∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②， ①﹣②得an=2n﹣1， ∴an2=22n﹣2，
∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列， ∴a12+a22+a32+…+an2=故选C．
9．已知△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinA＜A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是锐角三角形 C．△ABC是直角三角形 D．无法判断 【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】根据平面向量的数量积与三角形的内角和定理，求出A+B＜ABC是钝角三角形．
【解答】解：△ABC中，acsinA＜∴acsinA＜cacosB， 即sinA＜cosB， ∴sinA＜sin（∴A＜∴A+B＜
﹣B， ，
﹣B），
，
，判断△
，则（ ）
=，
- 9 -
∴C＞，
∴△ABC是钝角三角形． 故选：A．
，若x2+4y2≥m恒成立，则实数m的最大值
10．设x，y满足约束条件为（ ）
A． B． C． D． 【考点】简单线性规划．
【分析】利用换元法将不等式进行转化，结合点到直线的距离公式进行求解即可．
【解答】解：设a=x，b=2y，则不等式x2+4y2≥m等价为a2+b2≥m， 则约束条件等价为
，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=a2+b2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离， 由图象知O到直线2a+b=2的距离最小， 此时原点到直线的距离d=则z=d2=， 故选：C．
，
- 10 -
11．正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得的最小值是（ ） A． B．2
C． D．
=4a1，且a6=a5+2a4，则
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质． 【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由基本不等式即可求出则
的最小值．
=4a1，确定m，n的关系，然后利用
【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4， ∴
即q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1（舍去）， ∵∴
即2m+n﹣2=16=24，
∴m+n﹣2=4，即m+n=6， ∴∴
， =（
）
=
，
=4a1，
， ，
- 11 -
当且仅当故选：A．
，即n=2m时取等号．
12．设F1、F2分别为双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双
曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．
【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0）， 联立y0=x0，
得M（a，b），N（﹣a，﹣b），
又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2
?bcos 120°，
．
化简得7a2=3c2，求得e=故选A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且
=2x?
+3y?
+4z?
，则2x+3y+4z= ﹣1 ．
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论． 【解答】解：∵∴
=﹣2x?
=2x?
+3y?
+4z?，
，
﹣3y?﹣4z?
∵O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面
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