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22.(本小题满分12分)
已知圆C：（x?2）?y?5，直线l：mx?y?1?2m?0，m?R． （1）求证：对m?R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B； （2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线； （3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为围；若不存在，说明理由．
2245？若存在，求出m的范5优质文档
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2017—2018学年度第一学期高二期中考试理科数学答案
命题人：冯智颖 王彩凤 审题人：吴统胜 禤铭东
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.6 14. 9：49 15.y=2x 16.1?26 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. （本小题满分10分）
证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE， 因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．…… （1分）
又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…………………（3分）
因为PC?平面BDE，OE?平面BDE， …………………（4
分）
所以PC∥平面BDE．………………………………………（5分） （Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．……（6分）
因为PA⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD， 所以PA⊥BD．…………………………（8分）
又AC∩PA=A，AC?平面PAC，PA?平面PAC，所以BD⊥平面PAC…………………（9分）
又CE?平面PAC， 所以BD⊥CE．……………………………………………………（10分）
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18.（本小题满分12分）
解：（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m， ……… （3分）
若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5； ……………………………………………（5分）
（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16， ……… （7分）
得到圆心坐标（4，6），半径为4， ……………………………………………………（8分）
则两圆心间的距离d==5，………………………………………
（10分）
因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4.……………（12
分）
19.（本小题满分12分）
（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径， 所
以
AC
⊥
BC． ………………………………………………………………………………（1分）
因为AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以AA1⊥BC， ………………………………（3分）
而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C． …………………………………………………（5分）
又BC?平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．………………………………………
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（6分）
（2）解：在Rt△ABC中，当AB边上的高最大时，三角形ABC面积最大， 此
时
AC=BC.…………………………………………………………………………………（7分） 此
时
几
何
体
A1?ABC取得最大体
积.………………………………………………………（8分） 则由AB2=AC2+BC2且AC=BC， 得分） 所
以
，…………………………………（10
． …
………………………………（12分）
20.（本小题满分12分）
解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-2，3)两点， 由
两
点
式
得
BC
的
方
程
为
y-1=(x-2)，…………………………………………………（2分）
即
x+2y-4=0． ………………………………………………………………………………（4分）
(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x==0，
y==2． …………………………（6分）
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