北师大版七年级数学上册第二章知识点整理
七年 上册第二章有理数及其运算 有理数 :
有理数 =整数 +分数
整数 =正整数 +0+ 整数分数 =正分数 + 分数 有理数 =正有理数 +0+ 有理数
正有理数 =正整数 +正分数 有理数 = 整数 + 分数
l 正数的概念：数 上
0 右 的数即比
0 大的数叫正数 ,
形如 +1,+0.5,+10.1,0.001
?
l 数的概念：数 上
0 左 的数 , 形如 -3,-0.2,-
100? .
l0 既不是正数也不是 数 ①正 数的表示方法： 盈利 , ；足球比
低；上升 , 下降；
②不投入不支出 , 不盈也不 , 海平面的海拔 准或基准? . 用 0 表示；
数 ：概念： 定了原点
, 正方向和 位 度的直
, 数 有三要
, 某一个
, ；收入
, 支出；提高
, 降
,0 是整数也是偶数 .
数 是一条可以向两端无限延伸的直
素：原点 , 正方向 , 位 度；
画法：首先画一条直 ；在 条直 上任取一点
, 作
原点；再确定正方向 , 一般规定向右为正 , 画上箭头 , 反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；
数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数 , 右边的数比左边的数大 , 正数都大于 0, 负数都小于 0, 正数大于负数 .
相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
,0 的相反数是
0；
a,b 互为相反数 a+b=0;
求一个数的相反数 , 只要在它的前面添上负号“ - ”即得原数的相反数 , 当原数是多个数的和差时 , 要用括号括起来再添“ - ”；下面的 a,b 即可以是数字 , 字母 , 也可以是代数式；
一般地 , 数 a 的相反数是 -a, 这里的 a 表示任意一个数 , 可以是正数、负数、 0.
绝对值：
几何定义：一般地 , 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值；
代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是
它的相反数； 0 的绝对值是 0；互为相反数的两个数的绝对值相等 .
对于任何有理数
a, 都有 a 的绝对值≥ 0, 即绝对值非负
0, 则这几个数同时为 0；
性；若几个数的绝对值的和等于
比较两个负数 , 绝对值大的反而小；
倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数 , 所以数 a 的倒数是
1/a,0 没有倒数；
求一个整数的倒数
, 写成这个整数分之一；求一个小数 , 再求其倒数；求一个带分数的倒
的倒数 , 先将其化成分数
数, 先将其化为假分数 , 再求出倒数 .
用 1 除以一个非 0 数, 商就是这个数的倒数 .
有理数的四则运算：
⑴加法法则：
①同号两数相加 , 符号不变 , 把绝对值相加；
②异号两数相加 , 绝对值相等时相加得
0；绝对值不相
等时 , 取绝对值较大的加数符号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .
③一个数同 0 相加 , 仍得这个数；
有理数加法运算律：交换律和结合律
.
⑵减法法则：
①减去一个数 , 等于加上这个数的相反数
, 依据加法法
则
②加减混合运算
, 通过减法法则将减法转化为加法 , 统
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一成只含有加法运算的和式；
减法没有交换律 .
⑶乘法法则：
①两数相乘 , 同号得正 , 异号得负 , 把绝对值相乘；
②任何数同 0 相乘 , 得 0；
③几个不等于
0 的数相乘 , 积的符号由负因数的个数决
定 , 当负因数的个数是奇数时 , 积为负；当负因数的个数是偶数时 , 积为正 .
乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配
律.
⑷除法法则：
①两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 把绝对值相除；
②0 除以任何非 0 的数都得 0.
③除以一个数 , 等于乘上这个数的倒数
, 即 .
⑸乘方：
①求几个相同因数积的运算
, 叫做乘方；乘方的结果叫
做幂； , 表示 n 个相同因数乘积的运算；
②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起
来；当指数是 1 时, 可省略不写；
③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数
, 负
数的偶次幂是正数； 0 的正整数次幂都是
0.
⑹混合运算：
①从左到右的顺序进行；
②先乘方 , 再乘除 , 后加减；如有括号
, 应先算括号里面
的；
科学记数法
把一个大于 10 的数表示成的形式 , 这种记数方法叫科学记数法；
准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；
精确度：近似数与准确数的接近程度 , 可以用精确度表示；一般地 , 把一个数四舍五入到哪一位 , 就说这个数精确到了那一位；所以 , 精确度是描述一个近似数的近似程度的量；
有效数字：在近似数中
, 从左边个不是 0 的数字起 , 到
精确的数位止 , 所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共 包含的数字的个数 , 叫做有效数字的个数；
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