2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷(解析版)

∴52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2+（26a）2， 即a2＝， ∵a＞0， ∴a＝

，

），

∴P1（1，

②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD＝PQ， 则Q（4，5a），

此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；

③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等． ∴xD+xA＝xP+xQ，yD+yA＝yP+yQ， ∴xQ＝2， ∴Q（2，﹣3a）． ∴yP＝8a ∴P（1，8a）．

∵四边形APDQ为矩形， ∴∠APD＝90° ∴AP2+PD2＝AD2

∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2 即a2＝， ∵a＞0， ∴a＝ ∴P2（1，4）

综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，4）．

【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标是本题的关键．

）或（1，