2018~2019学年第二学期高一第二次月考数学试卷
试卷满分150分 时间120分钟 班级： 姓名： 座号：
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行，则m的值为 A. ?8 B. 0 C. 2 D. 10 2. 已知一个三角形三边长之比为3:5:7，则其最大角等于
A. 90? B. 120? C. 135? D. 150?
3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 4．若直线(1?a)x?y?1?0与圆x?y?2x?0相切，则a的值为： A. ?1 B. 1 C. ?1 D. ?2
5. 某船开始时看见灯塔A在南偏东30?的方向上，然后沿南偏东60?的方向航行30nmile后，看见灯塔A在船的正西方向，则此时船与灯塔A的距离是
A.52nmile B. 53nmile C. 102nmile D. 103nmile
主视图226.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形, 其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 A．左视图3 B. 42 C． 43 D. 8 3633俯视图7. 已知直线l经过直线2x?y?5?0与x?2y?0的交点P，则点（5，0）到直线l的距离最大值为 A．22 B．3 C．10 D．23 8. 已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为
A．
212554 B． C． D． 33339. 已知两定点A（－2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积
等于
A．π B．4π C．8π D．9π 10.已知m、n是不同的直线,?、?是不重合的平面，给出下列命题：
①若?//?,m??,n??,则m//n；② 若m,n??,m//?,n//?,则?//?；③若m??,n??,m//n, 则?//?；④m、n是两条异面直线，若m//?、m//?,n//?,n//?,则?//?. 其中正确的命题个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
AA11. 在三棱柱ABC?A1B1C1中AA1与AC，AB所成的角均为60?，?BAC?90?，且AB?AC?AC1所成角的余弦值为 A. 1 B.
1,则A1B与
136 C. D. 3331
12.已知圆C:x2+y2?4，P为直线x?2y?9?0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB经过的定点是
A．(2,4) B．(4,2) C．(8,4) D．(4,8)
99999999二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中的相应的横线上. 13．过点(1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上截距2倍的直线方程是 ▲ .
14．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：
分组 频数 频率 则表中的a? ▲ .
15. 在平面直角坐标系xOy中, M,N分别是x轴正半轴和y?|MN|?2,则|OM|?|ON|的最大值是 ▲ .
3x（x?0)图象上的两个动点,且 3151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5 6 2l 0.1
a 16．在四面体S?ABC中，SA?平面ABC，?BAC?60?,SA?AC?2AB?4,则该四面体的外接球的表面积为 ▲ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）
某地方统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)）． （1）求居民月收入在[3000,3500)的频率；
0.0005频率/组距（2）根据频率分布直方图写出样本数据的中位数与平均数；（不要求写出演算步骤）
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？
2
0.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000
18.（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点． （1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）求证：EF∥平面A1B1C1．
19．（本小题满分12分）
为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：
从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加这项重大比赛更合适?甲 27 38 30 37 35 31 并阐述理由。
乙 33 29 38 34 28 36
20.(本小题满分12分)在?ABC中，a,b,c分别是?A,?B,?C的对边长，已知2sinA?(Ⅰ)若a?c?b?mbc,求实数m的值; (Ⅱ)若a?
3
2223cosA.
3,求?ABC面积的最大值.
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