2
2
22
a＋b6解析：a＝2sin60°＝>1，b＝2sin62°，于是b>a，淘汰B、D，又>ab>b，从
22a2＋b2
而>b>a.故选C.
2
答案：D 二、填空题
x2
5．函数y＝4(x≠0)的最大值为____________，此时x的值为________．
x＋9x
解析：y＝4＝x＋91
答案： ±3 6
6．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．
解析：设仓库建在离车站d千米处， k20
由已知y1＝2＝1，得k1＝20，∴y1＝，
10d44
y2＝8＝k2·10，得k2＝，∴y2＝d，
55∴y1＋y2＝
204d
＋≥2 d5
204d
·＝8， d5
2
1x2＋
92x
≤19
＝，当且仅当x2＝2，即x＝±3时取等号．
x296
1
204d
当且仅当＝，即d＝5时，费用之和最小．
d5答案：5 三、解答题
7．(1)求函数y＝x(a－2x)(x>0，a为大于2x的常数)的最大值；
(2)设x>－1，求函数y＝?x＋5??x＋2?
x＋1
的最值；
解：(1)∵x>0，a>2x，
y＝x(a－2x)＝112x＋?a－2x?2
∴2a2×2x(a－2x)≤2×[2]＝8
2
当且仅当x＝aa
4时取等号，故函数的最大值为8.
(2)∵x>－1，∴x＋1>0， 设x＋1＝z>0，则x＝z－1
∴y＝?z＋4??z＋1?z2＋5z＋44
z＝z＝z＋z＋5
≥2
z·4
z
＋5＝9 当且仅当z＝2即x＝1时上式取等号 ∴x＝1时，函数y有最小值9，无最大值．
8．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0. (1)求f(0)； (2)求f(x)；
(3)不等式f(x)>ax－5当0解：(1)令x＝1，y＝0，得f(1＋0)－f(0)＝(1＋2×0＋1)·1＝2，∴f(0)＝f(1)－2＝－2. (2)令y＝0，
f(x＋0)－f(0)＝(x＋2×0＋1)·x＝x2＋x， ∴f(x)＝x2
＋x－2.
(3)f(x)>ax－5化为x2＋x－2>ax－5， ax. 当x∈(0,2)时，1＋x＋3
x≥1＋23，
当且仅当x＝3
x，即x＝3时取等号，
由3∈(0,2)，得(1＋x＋3
x)min＝1＋23，
∴a<1＋23. [高考·模拟·预测]
1．函数f(x)＝x2－2x＋1
x2－2x＋1
，x∈(0,3)，则
( )
7
A．f(x)有最大值
4
B．f(x)有最小值－1 D．f(x)有最小值1
C．f(x)有最大值1
解析：∵x∈(0,3)，∴x－1∈(－1,2)， ∴(x－1)∈[0,4)， 1
∴f(x)＝(x－1)2＋2－1
?x－1?≥2
1
?x－1?2·－1＝2－1＝1.
?x－1?22
12
当且仅当(x－1)＝，且x∈(0,3)，
?x－1?2即x＝2时取等号，
∴当x＝2时，函数f(x)有最小值1. 答案：D
11
2．设a>0，b>0.若3是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为
ab
( )
A．8 C．1
B．4 1D. 4
1111ba
解析：由题意有3a·3b＝3a＋b＝(3)2＝3，∴a＋b＝1.∴＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋≥4，
ababab1
等号当且仅当a＝b＝时成立，故选B.
2
答案：B
11
3．已知a>0，b>0，则＋＋2ab的最小值是
ab
( )
A．2 C．4
B．22 D．5
1111
解析：＋＋2ab≥2＋2ab≥4.等号当且仅当a＝b且＝ab，即a＝b＝1时
ababab成立．故选C.
答案：C
4．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”．下图四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为τ1，τ2，τ3，τ4，则下列关系中正确的为
( )
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