基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·宜昌模拟)等比数列{an}中a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝( ) A.33
B.72
1
C.84 D.189
a4
解析 由已知，得q3＝a＝8，解得q＝2，则有a3＋a4＋a5＝a1(q2＋q3＋q4)＝3×(4＋8＋16)＝84. 答案 C
2.已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为( ) A.－3
B.±3
C.－33
D.±33
解析 由等比中项知y2＝3，∴y＝±3，
又∵y与－1，－3符号相同，∴y＝－3，y2＝xz， 所以xyz＝y3＝－33. 答案 C
3.在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为( ) A.2
1
B.2
1C.2或2
1
D.－2或2 a1＋a4a2＋a3
＝
a1（1＋q3）a1（q＋q）
2
解析 设数列{an}的公比为q，由
＝
1＋q3q＋q
2
＝
（1＋q）（1－q＋q2）1－q＋q2181
＝＝，得q＝2或q＝.故选C.
q122q（1＋q）答案 C
4.(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则( ) A.a1d＞0，dS4＞0 C.a1d＞0，dS4＜0
B.a1d＜0，dS4＜0 D.a1d＜0，dS4＞0
解析 ∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，
4×35522d
整理得a1＝－3d，∴a1d＝－3d＜0，又S4＝4a1＋2d＝－3，
2d2
∴dS4＝－3＜0，故选B. 答案 B
5.设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于( ) A.150
B.－200
D.400或－50
C.150或－200
解析 依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20). 即(S20－10)2＝10(70－S20)， 故S20＝－20或S20＝30，又S20＞0， 因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40， 故S40－S30＝80.S40＝150.故选A. 答案 A 二、填空题
6.(2016·银川一模)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q等于________.
解析 ∵S1，S3，S2成等差数列，∴a1＋a1＋a1q＝2(a1＋a1q＋a1q2).∵a1≠0，q1≠0，∴解得q＝－2. 1
答案 －
2
7.(2016·哈尔滨一模)正项等比数列{an}中，a2＝4，a4＝16，则数列{an}的前9项和等于________.
解析 正项等比数列{an}的公比q＝2（1－29）a2
a1＝q＝2，∴S9＝＝1 022.
1－2
a4a2＝16
4＝2，
答案 1 022
8.(2016·甘肃诊断)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3S2，a3＝2，则a7＝________.
解析 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，显然q≠1且q＞0，因为S4＝a1（1－q4）3a1（1－q2）3S2，所以＝，解得q2＝2，因为a3＝2，所以a7＝a3q4
1－q1－q＝2×22＝8. 答案 8 三、解答题
9.(2015·四川卷)设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式；
?1?1
(2)记数列?a?的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|＜1 000成立的n的最小值.
?n?
解 (1)由已知Sn＝2an－a1， 有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)， 即an＝2an－1(n≥2)，所以q＝2， 从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1， 又因为a1，a2＋1，a3成等差数列， 即a1＋a3＝2(a2＋1)，
所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列， 故an＝2n. 11
(2)由(1)得a＝2n，
n
1?1?n???1－???
?2??1112?1
所以Tn＝2＋22＋…＋2n＝＝1－
12n. 1－2111??
由|Tn－1|＜1 000，得?1－2n－1?＜1 000，
??
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