宜川中学2012学年第一学期期中考试试卷
高二数学 2012.11
命题：金旭升 审核：____________ 校对:______________
考生注意：
1．答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名和学号。 2．本试卷共有18道试题，答案写在答题纸上，写在试卷上无效。 3．本试卷共3页。考试时间90分钟。试卷满分100分。
一、填空题（每小题3分，共36分） 1、实数1与4的等比中项为 。
2、已知等比数列?an?的公比q??3,a6?81,则数列?an?前6项和为________。
3、在公差不为0的等差数列?an?中，a1,a2是方程x2?a3x?a4?0的根，则100是该数列的第______项。
24、已知数列?an?的前n项和Sn?n?n?1，则a8?a9?a10?a11?a12=_________。
5、在等差数列?an?中，已知a6?a9?a13?a16?20，则S21? 。
6、已知等差数列?an?的前n项和为Sn，又知a1?13,S3?S11,n为________时，Sn最大。 7、黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案
则第n个图案中有白色地面砖的块数是 （用含n的表达式表示）。
8、根据右图中的框图，建立所打印的有穷数列的递推公式： ．．?a1?3??____________,____第1个 第2个 第3个
。
9、设数列?an?满足a1?6,a2?4,a3?3，且数列
?an?1?an?（n?N*）是等差数列，则数列?an?的通项公式为________________。
11010、据测定，光线通过一块玻璃后，其强度要衰减原来的，假定光线通过两块玻璃之间的缝
13隙的强度衰减忽略不计，要使通过玻璃光线强度为原来的块数是 。
1
以下，至少需要重叠的玻璃板的
11、设f(n)?1n?1+
1n?2+
1n?3+ … +
12n，那么limn[f(n?1)?f(n)]? 。
n??212、无穷数列??1?2nsinn???的各项和为 。 2?二、选择题（每小题4分，共16分）
13、下列命题中，与命题“数列{an}是等比数列”等价的是 （ ）
A、an?1?qan（q为非零常数） B、数列{log2an}是等差数列
2C、an?1是an与an?2的等比中项 D、数列{an}是等比数列
(1?n?2011)?1，?14、已知数列?an?的通项满足：an??，设Sn表示数列?an?的前n项1n?2012.(n?2012)??2?()3?和．下列关于limSn的结论，正确的是 （ ）
n???A、limSn?0
n??? B、limSn?2008
n???(1?n?2011)?2011，C、limSn?? D、limSn不存在
n???n????2008，(n?2012)n?115、数列?an?、?bn?的通项公式分别是an?an?b(a?0,a,b?R)，bn?q(q?1)，则数
列?an?、?bn?中，使an?bn成立的n值的个数是 （ ） A、0 B、1 C、2 D、可能为0，可能为1，可能为2 16、设实数a1,a2,a3,a4是一个等差数列，且满足1?a1?3,a3?4。若定义bn?2an，给出下
列命题：（1）b1,b2,b3,b4是一个等比数列：（2）b1?b2;（3）b2?4；（4）b4?32； （5）b2?b4?256.其中真命题的个数为 （ ） A、2
B、3
C、4
D、5
三、解答题（共四大题，共48分） 17、（本题满分10分）
2设数列{an}的前n项和为Sn?2n，{bn}为等比数列，且a1?b1,b2(a2?a1)?b1.
求数列{an}和{bn}的通项公式。
2
18、（本题满分10分）正项等比数列的首项为1，公比为q，前n项和为Sn，求lim
19、（本题满分14分，其中第一小题满分2分，第二小题满分12分）
SnSn?1。
n??我们已学习了等差数列，类比等差数列的概念，可定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
（1）请结合等差数列和等和数列的定义，类比定义“等积数列”：
在一个数列中，如果 都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。
（2）已知数列{bn}是等积数列，且b5?2，公积为?1， ①求数列{bn}的通项公式；
n②记cn?3?bn，求数列{cn}的前n项和Tn。
20、（本题满分14分，其中第一小题满分6分，第二小题满分8分）
an1an?1*,?,n?N。 22nn?1(1)求证：数列?nan?为等比数列;
设数列?an?满足a1?(2)若不等式pn?2?n?
n3an*对任意的n?N恒成立,求实数p的取值范围。
3
宜川中学2012学年第一学期期中考试试卷
高二数学参考答案 2012.11
一、填空题：(本大题共12小题，每小题3分，满分36分．)
18231. ?2 ； 2. ； 3. 50 ；
4. 100 ； 5. 105 ； 6. 7 ； 7. 4n?2 ； 8.an?1?an(an?1),(1?n?9)； 9.（n2?7n?18）；
21 （或写成an?an?1(an?1?1),(2?n?10)） 10. 11 ； 11.
14 ； 12.
25 。
二、选择题：(本大题共4小题，每小题4分,满分16分．)
题号 答案 三、解答题： 17.本题满分10分. 解：an?Sn?Sn?1(n?2)?2n2?2(n?1)2?4n?2 ?????????（3分） 又?a1?S1?2（满足上式） ?????????（5分） 所以an?4n?2 ?????????????（6分） ?b1?a1?2,4b2?b1?b2?1213 C 14 B 15 D 16 C ?????????（8分） 1n?1所以q?b2b1?14 ??（9分） 所以bn?2?()4 ????? （10分） 18. 本题满分10分. n?1解：由题意：an?q(q?0) ??????（1分） （1）若q?1，则Sn?n， ?lim1?qnSnSn?1n???limnn?1n???1 ????（4分） （2）若q?1，则Sn?SnSn?11?q1?q1?qn， ????（5分） ?limn???limn??n?1?q,q?1?? ????（9分）每种情况各2分 1,0?q?1? 4
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