综上：?limSnSn?1n???q,q?1 ????????????（10分） ??1,0?q?1? 19. 本题满分14分，其中第1小题2分，第2小题12分. （1）在一个数列中，如果 每一项与它的后一项的积 都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。 ????（2分） （2）解：①?bnbn?1??1，bnbn?1??1(n?2) 所以?bn?1?bn?1(n?2) 所以奇数项为常数列，偶数项也成常数列。 ????（4分）（通过归纳得出也可） 1由b4b5??1，b5?2，得b4?? ????????????（5分） 2?2,n?2k?1,k?N*?所以bn??1 ????????????????（7分） *??,n?2k,k?N?2?2?3n,n?2k?1,k?N*?②cn??1 n*???3,n?2k,k?N?2（1）若n为偶数，Tn?(c1?c3???cn?1)?(c2?c4???cn) 123(1?9)1?9n2?2(3?3???334n13n?1)?(3?3???3)?2316n24n?19(1?9)? 21?9n2?(3?1)?916(3?1)?n(3?1) ???? ????????（10分） （2）若n为奇数，Tn?(c1?c3???cn)?(c2?c4???cn?1) 123(1?9n?12?2(3?3???3)?34n?113n(3?3???33316n24n?1)?2)1?9?19(1?9)? 21?9n?12?(3?1)?916(3n?1?1)??3?316316(3 ????????????（13分） n?1另解（若n为奇数，Tn?Tn?1?cn??1)?2?3n?3316?3?n316） ?3n*(3?1),n?2k,k?N??16综上： T?? ????????????（14分） 333n*??3?,n?2k?1,k?N?16?16
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20. 本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分. （1）?1?a1?(n?1)an?1nan12?0,且an?12n?ann?1?(n?1)an?1?2nan ????????（3分） 所以?2 ????????????（6分） 所以，数列?nan?为等比数列。 12n（2）由（1）可知nan?得不等式pn?2?n?n?2n?1?2n4?an?2n4n ????????（7分） 12n2对任意的n?N*恒成立 1n12*p?()?12(n)对任意的n?N恒成立 ????????（9分） 221n12令bn?()?12(n) 22则bn??12?(1n24482111111?n?,,,,? ????????????????（11分） 248163221111151?当n?时，bn?， 当n?时，bn?????????（13分） 1664322566422?1)?21 ????????????????（10分） 所以bnmax?5256 5256所以，实数p的取值范围为p?
。 ????????（14分） 6
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