自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)

图A-4-9 题4-9系统主根轨迹

Ke??s4-10 若已知一个滞后系统的开环传递函数为G?s?H?s??，试绘制此系统的主根轨

s迹。

Ke??s 由G?s?H?s??知

sK1?0时系统的根轨迹从开环极点p1?0和????出发，实轴???，0?上有根轨迹，主根

轨迹分离点?????1?，临界K值。主根轨迹如图A-4-10所示。 ,j0?；与虚轴交点?j2?2????

图A-4-10

4-11上题中的开环传递函数可用下列近似公式表示(1) G?s?H?s??K?1??s? (2)

s???K?1?s?K2? (3) G?s?H?s??试绘制以上三种情况的根迹，并和题G?s?H?s???s??s?1????s?1?s??2?的根轨迹进行比较，讨论采用近似式的可能性。 1）G?s?H?s??K?1??s?s的根轨迹如图A-4-11（1）所示。

图A-4-11（1） G?s?H?s??K?1??s?s根轨迹

K????（2）G?s?H?s???1?2s??

s???1??2s??? 分离点???2?1?2????,j0?；会合点??2?1?2???2?????,j0???；与虚轴交点?j??界稳定K值为

2?。根轨迹如图A-4-11（2）所示。

图A-4-11（2） G?s?H?s??K?1?(?/2)s?s?1?(?/2)s?根轨迹 （3）G?s?H?s??Ks??s?1?

分离点?????1?2?,j0??，根轨迹如图A-4-11（3）所示。 ?4-10（；临

图A-4-11（3） G?s?H?s??K根轨迹

s??s?1?K。若?较大，取上述近似

s??s?1?讨论：当?较小时，且K在某一范围内时，可取近似式

???K?1?s??2?。9

式误差就大，此时应取近似式

???s?1?s??2?4-12 已知控制系统的框图如图4-T-4所示，图中G1(s)?试绘制闭环系统特征方程的根轨迹，并加简要说明。

系统的根轨迹如图A-4-12所示。

K1s?2，G2(s)?。

s(s?5)(s?5)

图A-4-12

4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K1(s?a),确定a的值，使根轨迹图分别具2s(s?a)有0,1,2个分离点，画出这三种情况根轨迹图。 当0?a?111时，有两个分离点，当a?时，有一个分离点，当a?时，没有分离点。999系统的根轨迹族如图A-4-13所示。

图A-4-13