20.实践证明，节目主持人站在舞台的黄金分割点处音响效果及审美效果最好．如下图，假设线段AB为舞台前沿，你能为主持人找出一个最佳位置C吗？
四、综合题
21.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，⊥ABC与⊥A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
（1）画出位似中心点O；
（2）直接写出⊥ABC与⊥A′B′C′的位似比；
（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出⊥A′B′C′关于点O中心对称的⊥A″B″C″，并直接写出⊥A″B″C″各顶点的坐标.
22.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，⊥ABC与⊥A′B′C′的顶点都在格点上．
（1）求证：⊥ABC⊥A′B′C′；
（2）A′B′C′与⊥ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．
答案解析部分
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一、单选题 1.【答案】A
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】【解答】解：由点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，得n=3，m=﹣4． （m+n）2019=（3﹣4）2019=﹣1， 故选：A．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 2.【答案】B
【考点】点的坐标，坐标与图形性质
【解析】【分析】本题考查坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位到P′点，且P′在Y轴上 ⊥P点的横坐标加1，为0 ⊥m+2+1=0. m=-3 ⊥P′的坐标是（0,-2) 故选B 3.【答案】B
【考点】相似三角形的应用
【解析】【解答】⊥AB⊥BC，CD⊥BC，⊥⊥BAE⊥⊥CDE，⊥CD=20m，⊥4.【答案】B 【考点】位似变换
【解析】【解答】解：⊥C1为OC的中点， ⊥OC1=OC，
⊥⊥ABC和⊥A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，
，解得：AB=40，故选B．
，⊥BE=20m，CE=10m，
【分析】由两角对应相等可得⊥BAE⊥⊥CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．
⊥， B1C1⊥BC，
⊥，
⊥，
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即
⊥A1B1=2． 故选B．
【分析】根据位似变换的性质得到， B1C1⊥BC，再利用平行线分线段成
比例定理得到计算即可． 5.【答案】B
【考点】梯形中位线定理
， 所以， 然后把OC1=OC，AB=4代入
【解析】解答：⊥四边形ABCD是平行四边形，⊥AD=BC=4cm ， ⊥E为AD的中点，
⊥ED= AD=2（cm），
⊥F、G分别为BE、CD的中点，
⊥FG= 故选B.
（ED+BC）=3（cm） ．
分析：由在平行四边形ABCD中，BC=4cm ， E为AD的中点，可求得ED的长，又由F、G分别为BE、CD的中点，根据梯形中位线的性质，即可求得答案 ． 6.【答案】B
【考点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件； B不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法； C正确，因为其三个角均相等；
D正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件； 故选B．
【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 7.【答案】A
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】【解答】解：将点P（﹣1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（﹣1+3，1+4），即（2，5）．
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故选A．
【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解． 8.【答案】C
【考点】坐标与图形变化-旋转
【解析】【分析】设点A（a，b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转90°后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴于N点，
在直角⊥OAM和直角⊥A1ON中，OA=OA1 ， ⊥AOM=⊥OA1N，⊥AMO=⊥ONA1=90°，⊥⊥OAM⊥⊥A1ON，⊥A1N=OM，ON=AM，⊥A1的坐标为（﹣b，a）．故选C．
9.【答案】C
【考点】三角形中位线定理
【解析】【解答】解：⊥E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点， ⊥EG=AD，FG=BC， 在⊥EFG中，EF＜EG+FG， ⊥EF＜
（AD+BC），
⊥2EF＜AD+BC． 故选C．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EG=AD，FG=BC，再根据三角形的任意两边之和大于第三边解答． 二、填空题 10.【答案】2
【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】⊥AD⊥BC，AD=2，BC=6， ⊥⊥ADO⊥⊥CBO， ⊥ ⊥S⊥AOD=
，
S⊥AOB=2．
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