第一象限内的图象纵坐标都大第一象限内的图象纵坐标都小x?0,ax?1 第二象限内的图象纵坐标都小第二象限内的图象纵坐标都大x?0,ax?1 x?0,ax?1 x?0,ax?1 数值开始增长较慢，到了某一数值开始减小极快，到了某一象上升趋势是越来越陡象上升趋势是越来越缓 长速度极快； 小速度较慢； 6.对数的概念：一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN
xa— 底数，N— 真数，logaN— 对数式
1 注意底数的限制a?0，且a?1； 说明：○
2 ax?N?logaN?x； ○
3 注意对数的书写格式． ○
两个重要对数：
1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○
2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○
7.对数式与指数式的互化：logaN?x ? a?N 8.对数的性质
（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：loga1?0； （3）底数的对数是1：logaa?1；（4）对数恒等式：a（5）logaan?n．
9.如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么：
（1）loga(M·N)?logaM＋logaN； （2）loga（3）logaMn?nlogaM (n?R)． 10.换底公式
logaNxlogaN?N；
M?logaM－logaN； Nlogcblogab? （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
logca（1）logam1nb?logab； （2）logab?．
logbamn11.对数函数的概念
1．定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：y?2log2x，y?log5注意：○
不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)．
2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： ○
图象特征 函数性质 x 都5a?1 0?a?1 a?1 0?a?1 函数的定义域为（0，＋∞） 非奇非偶函数 函数的值域为R 函数图象都在y轴右侧 图象关于原点和y轴不对称 向y轴正负方向无限延伸 函数图象都过定点（1，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 1??1 增函数 减函数 一象限的图象纵坐标都大于一象限的图象纵坐标都大于x?1,logax?0 0?x?1,logax?0 x?1,logax?0 0?x?1,logax?0 二象限的图象纵坐标都小于二象限的图象纵坐标都小于规律：在第一象限内，自左向右， 图象对应的对数函数的底数逐渐变大．
12.幂函数：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数． 幂函数性质归纳：
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸；
（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．
必修一第三单元
1.函数零点的概念：
对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点． 函数零点的意义：
函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 2.函数零点的求法： 求函数y?f(x)的零点：
（代数法）求方程f(x)?0的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
3.零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
4.二分法及步骤：
对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)?0的函数y?f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 给定精度?，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下： 1．确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)?0，给定精度?； 2．求区间(a，b)的中点x1；
1 若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； 3．计算f(x1)：○
2 若f(a)·f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0?(a,x1)）○； 3 若f(x1)·f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0?(x1,b)）○； 4．判断是否达到精度?；
即若|a?b|??，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．
必修四第一单元
1.任意角的三角函数的意义及其求法：在角?上的终边上任取一点P(x,y)，记r?OP?则sin??x2?y2
yxy, cos??, tan??. rrx2.三角函数值在各个象限内的符号：
正弦：上正下负; 余弦：左负右正； 正切：一、三正，二、四负 3.同角三角函数间的关系：
sin2??cos2??1.
tan??sin?;cos?cot??cos?sin?.
4.诱导公式
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin???6?sin???????????cos?cos?????sin??2??2?，．
?????????cos?cos??????sin??2??2?，
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
5. 三角函数的图像与性质： 名称 y?sinx y?cosx y?tanx 定义域 x?R x?R {x|x?k???2,k?Z}值 域 [?1,1] [?1,1] (??,??)
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