图象 奇偶性 单 调 性 k?Z) 偶函数 奇函数 奇函数 单调增区间: [2k??k?Z) ?2,2k???2](单调增区间: [2k???,2k?](k?Z) 单调减区间: (k?Z) 单调增区间： 单调减区间: (k??k?Z) ?,k??)22?([2k???2,2k??3?]2 [2k?,2k???](k?Z) 周期性 T?2? 对称中心: T?2? 对称中心:(T?? 对称中对 称 性 (k?,0),k?Z 对称轴: x?k??k?Z ?2心:(k??，?2,0),k?Z k?,0),k?Z 2对称轴：无 对称轴: x?k?, k?Z x?2k??ymax?1； 最值 ?2,k?z时，x?2k?,k?zymax?1； 时，3?x?2k??,k?z时，2ymin??1 x?2k???,k?z时，ymin??1 无 6.得到函数y??sin??x???的图象的方法：
方法1、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数
y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数
y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
方法2、函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵
坐标不变），得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数?y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 7.函数y??sin??x??????0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?2??．
函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 222
必修四第二单元
16、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b． ⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；
②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．
C a
????? b
?
a?b??C?????C
⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． 18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． 设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则????x1?x2,y1?y2?． 19、向量数乘运算：
⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①
?a??a；
②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当
??0时，?a?0．
⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b． ⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
????bb?0设a??x1,y1?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、b??x2,y2?，
共线．
??21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??（不共线的向量e1、e2作2e2．为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?1?????2时，点?的坐标是?23、平面向量的数量积：
⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0．
?x1??x2y1??y2?,?．
1??1??????a?b?ab；⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，
2当a与b反向时，a?b??ab；a?a?a?a或a?2a?a．③a?b?ab．
⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c． ⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
??????22若a??x,y?，则a?x?y，或a?2x2?y2．
设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0．
设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?是a与b的夹角，则
cos??a?bab?x1x2?y1y2x?y2121x?y2222．
必修四第三单元
1.三角恒等变换公式
正弦的两角和、差公式：sin（α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β
sin（α－β）＝sin αcos β－cos αsin β
余弦的两角和、差公式：cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β
cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β 正切的两角和、差公式：tan（α＋β）＝
tan?＋tan?
1－tan?tan?tan（α－β）＝
tan?－tan?
1＋tan?tan?正弦的二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α
余弦的二倍角公式：cos 2α＝cos2 α－sin2 α ＝2cos2 α－1 ＝1－2sin2 α 正切的二倍角公式：tan 2α＝降幂公式：sin22tan?
1－tan2??2?1?cos??1?cos??1?cos?；cos2?；tan2?.22221?cos?2tan?2；cos??1?tan2??2；tan??22tan?2.
万能公式：sin??2?sin??1?cos?tan?；tan?.21?cos?2sin?1?tan2?1?tan21?tan2?2
必修五第一单元
1.正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.
abc???2RsinAsinBsinC形式一： (解三角形的重要工具)
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