五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）（2015?大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）． （1）填空：n的值为 ；
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
25．（12分）（2015?大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．
（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；
（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．
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26．（12分）（2015?大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．
（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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2015年辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3分）（2015?大连）﹣2的绝对值是（ ） 2 A．B． ﹣2 C． D． 考点：绝 对值．菁优网版权所有 分析：根 据负数的绝对值等于它的相反数解答． 解答：解 ：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A． 点评：本 题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2015?大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．球 B． 圆柱 C． 圆锥 D． 三棱柱 考点：由 三视图判断几何体．菁优网版权所有 分析：由 主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图即可确定具体形状． 解答：解 ：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥， 故选：C． 点评：此 题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 3．（3分）（2015?大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B． C． 3，4，8 D． 4，5，6 1，，3 考点：三 角形三边关系．菁优网版权所有 分析：根 据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断． 第8页（共26页）
解答：解 ：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误； B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误； C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误； D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确． 故选D． 点评：本 题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 4．（3分）（2015?大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（ ） A．（1，2） B． （3，0） C． （3，4） D． （5，2） 考点：坐 标与图形变化-平移．菁优网版权所有 分析：将 点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标． 解答：解 ：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）． 故选D． 点评：本 题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 5．（3分）（2015?大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ） x=2 x=1 A．B． C． D． x= x= 考点：解 一元一次方程．菁优网版权所有 专题：计 算题． 分析：方 程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 解答：解 ：去括号得：3x+2﹣2x=4， 解得：x=2， 故选C． 点评：此 题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3分）（2015?大连）计算（﹣3x）2的结果是（ ） 6x2 9x2 A．B． ﹣6x2 C． D． ﹣9x2 考点：幂 的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：根 据积的乘方进行计算即可． 解答：解 ：（﹣3x）2=9x2， 故选C． 点评：此 题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算． 7．（3分）（2015?大连）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示： 13 14 15 16 年龄（岁） 2 4 3 1 人数 第9页（共26页）
则这10名队员年龄的众数是（ ） 16 14 4 3 A．B． C． D． 考点：众 数．菁优网版权所有 分析：众 数可由这组数据中出现频数最大数据写出； 解答：解 ：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14； 故选B． 点评：本 题考查的是众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位． 8．（3分）（2015?大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（ ）
﹣1 A．B． +1 C． ﹣1 D． +1 考点：勾 股定理；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析：根 据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长． 解答：解 ：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD， ∴∠B=∠DAB， ∴DB=DA=， 在Rt△ADC中， DC===1； ∴BC=+1． 故选D． 点评：本 题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2015?大连）比较大小：3 ＞ ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”） 考点：有 理数大小比较．菁优网版权所有 分析：有 理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 解答：解 ：根据有理数比较大小的方法，可得 3＞﹣2． 故答案为：＞． 点评：此 题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大第10页（共26页）
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