其它组的人数即可求得及格的人数，然后根据百分比的意义求得不及格的人数所占百分比； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 解答：解 ：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人． 达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%． 故答案是：36，70； （2）调查的总人数是：140÷70%=200（人）， 体质健康成绩为及格的有200﹣140﹣36﹣6=18（人）， 不及格的人数占本次测试总人数的百分比是：故答案是：200，18，3%； （3）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，=18%， ×100%=3%． 估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数是：1800×（70%+18%）=1584（人）． 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21．（9分）（2015?大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 考点：分 式方程的应用．菁优网版权所有 分析：由 题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解． 解答：解 ：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得 = 解得x=21， 经检验x=21是原分式方程的解， 则x+3=24． 答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件． 点评：此 题考查分式方程的应用，利用工作时间相等建立等量关系是解决问题的关键． 22．（9分）（2015?大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．
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考点：反 比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有 分析：（ 1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式； （2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上． 解答：解 ：（1）∵AB∥x轴， ∴∠ABO=∠BOD， ∵∠ABO=∠CBD， ∴∠BOD=∠OBD， ∵OB=BD， ∴∠BOD=∠BDO， ∴△BOD是等边三角形， ∴∠BOD=60°， ∴B（1，）； ∵双曲线y=经过点B， ∴k=1×=． ． ∴双曲线的解析式为y=（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°， ∴∠A=30°， ∴AB=2OB， ∵AB=BC， ∴BC=2OB， ∴OC=OB， ∴C（﹣1，﹣）， ∵﹣1×（﹣）=， ∴点C在双曲线上． 点评：本 题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得△BOD是等边三角形是解题的关键． 23．（10分）（2015?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．
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考点：切 线的判定．菁优网版权所有 分析：（ 1）连接OD，由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明∠OED=90°即可． （2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=即可求得EF的长． 解答：（ 1）证明：连接OD， ∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD=∠EAD． ∵OE=OA， ∴∠ODA=∠OAD． ∴∠ODA=∠EAD． ∴OD∥AE． ∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上， ∴EF与⊙O相切． （2）连接BD，作DG⊥AB于G， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=6，AD=4， ∴BD==2， ，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，∵OD=OB=3， 设OG=x，则BG=3﹣x， ∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2， 解得x=， ∴OG=， ∴DG==， ∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB， ∴DE=DG=∴AE=， =， 第18页（共26页）
∵OD∥AE， ∴△ODF∽△AEF， ∴=，即=， ∴=， ∴EF=． 点评：本 题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性． 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．（11分）（2015?大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）． （1）填空：n的值为
；
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
考点：动 点问题的函数图象．菁优网版权所有 分析： （1）当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，然后根据PQ=，QR=PQ，求出n的值是多少即可． 第19页（共26页）
（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S=×PQ×RQ=x2，判断出当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，据此求出m=4；然后求出当＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可． 解答：解 ：（1）如图1， ， 当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积， ∵PQ=，QR=PQ， ∴QR=， ∴n=S=×（）2=× （2）如图2， =． ， 根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况： 当0＜x≤时， S=×PQ×RQ=x2， 当点Q点运动到点A时， x=2AD=4， ∴m=4． 当＜x≤4时， 第20页（共26页）
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