专题五方案与设计
方案设计型试题是通过设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，运用数学知识设计恰当的解决方案，以求得最好的实用效果或最大的经济效益的试题形式．方案设计问题有以下几种情况：①利用方程(组)知识进行方案设计；②利用不等式(组)知识进行方案设计；③利用函数知识进行方案设计；④通过计算比较进行方案设计．
解决此类问题时，要注意先思考，后动手，防止盲目尝试．问题的结果不一定唯一，但必须符合实际情况．具体解法可灵活选择建立方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策．
方案设计
例1：(2012 年黑龙江牡丹江)某校为了更好地开展球类运
动，体育组决定用1 600 元购进足球8 个和篮球14 个，并且篮球的单价比足球的单价多20 元，请解答下列问题：
(1)求出足球和篮球的单价；
(2)若学校欲用不超过3 240 元，且不少于3 200 元再次购进两种球50 个，求出有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为50 元，篮球的进价为65 元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
解：(1)设足球的单价为x 元，则篮球的单价为(x＋20)元，
根据题意，得8x＋14(x＋20)＝1 600，解得x＝60，x＋20＝80.
即足球的单价为60 元，篮球的单价为80 元．(2)设购进足球y 个，则购进篮球(50－y)个．根据题意，得，
??60y＋80?50－y?≥3 200，???60y＋80?50－y?≤3 240， ?解得??y≤40，??y≥38. ∵y 为整数，∴y＝38,39,40.
当y＝38 时，50－y＝12；当y＝39 时，50－y＝11；当40 时，50－y＝10.
故有三种方案：
方案一：购进足球38 个，则购进篮球12 个；方案二：购进足球39 个，则购进篮球11 个；
方案三：购进足球40 个，则购进篮球10 个．
y＝
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