2019-2020年高三数学第二轮专题复习讲义二

2019-2020年高三数学第二轮专题复习讲义二

1．已知f(x)是定义在（-3，3）上的奇函数，当0

f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx>0 的解集为

。??3,???????????1,? 2??2?22．设不等式mx?2x?m?1?0对于满足|m|?2的一切m的值都成立，x的取值范

围 。

?7?1,1?3

?3．已知集合A＝｛(x,y)｜

y?3＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝， x?1若A∩B＝?，则实数a的值为 4或-2 .

4．关于函数f(x)?2sin(3x?3?42?)，有下列命题：①其最小正周期是

3；②其图象可由

?y?2sin3x的图象向左平移4y?2cos(3x?个单位得到；③其表达式可改写为

?4)；④在

x?[?5?，]上为增函数．其中正确的命题的序号是： 1212 1 ,4 ．

5．函数f(x)?sin2x?22cos(?x)?3的最小值是 2?22 4?6．对于函数

f(x)?cosx?sinx，给出下列四个命题：①存在??（0，

?），使2?4），使f(?)?；23②存在??（0，

f(x??)?f(x?3?)恒成立；③存在??R，使函数f(x??)3?的图象关于y轴对称；④函数f(x)的图象关于（

4，0）对称．其中正确命题的序号是

1,3,4 ．

7．点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点A从x轴正半轴出发一

分钟转过θ(0<θ<π)角，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来的位置，则θ=8．函数f(x)=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值为___7_____。

4?5?。 或77cos(??)?，且??(0,),则sin?的值为9．已知 32???512?12?53。 2610．已知向量a?(1,1)，b?(2,?3)，若ka?2b与a垂直，则实数k等于 -1 备用题：

1．若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A（0，4）和点B（3，－2），则不等式

???|f(x?t)?1|?3的解集为（－1，2）时，t的值为 1 2．若

cos??cos(????)，则α的取值范围是：(2k??,2k??2?????3?)k?z 23．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值是 4 _____ 4．有两个向量e1?(1,0)，e2???(0,1)。今有动点P，从P0(?1,2)开始沿着与向量e1+e2相同

????的方向作匀速直线运动，速度为|e1+e2|；另一动点Q，从Q0(?2,?1)开始沿着与向量3e1?2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|．设P、Q在时刻t?0秒时分 别在P0、Q0处，则当PQ?P0Q0时，t? 2 秒．

5．若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180?，且b?35，则b＝(-3,6) 6． (.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的 矩形最大面积为__2500____围墙厚度不计).

7．求函数y?????????sinxcosx?sinx?cosx的最大值为

2?2 2

8．向量a,b满足(a?b)?(2a?b)??4，且a?2，b?4,则a与b夹角等于

??????????2? 39．已知|a|＝10，|b|＝12，且(3a)·(b/5) ＝-36，则a与b的夹角是_____ 120 作业 1．已知

?1,x?0,3f(x)????1,x?0,则不等式x?(x?2)?f(x?2)≤5的解集是(??,]

?22

a2b2．已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则

22a2a2)_______. f(x)·g(x)＞0的解集是___(,b)?(?b,?223．函数y?log1sinx的定义域是 2 (2k?,2k???)k?z

4．函数

y?(tanx?1)cos2x的最大值是___2?1____________.

2?5．已知平面上直线l的方向向量e?(?4,3)，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和A1，则O1A1? 2 ?6．不等式

ax?1?a的解集为M，且2?M，则a的取值范围为 [2?1,??) ax2?2x?27．若x∈[-1，1)，则函数f(x)?的最大值_____-1____________。

2(x?1)8．在△ABC中，若∠B=40°，且sin(A?C)?sin(A?C) ，则A?90? ；Ｃ＝

50? 9．在?ABC中，A,B,C为三个内角，若cotA?cotB?1，则?ABC是_______钝角三角形

(填直角三角形 钝角三角形锐角三角形 )

10．平面向量a,b中，已知a?(4,?3)，b?1，且a?b?5，则向量b=(,?)

填充题专项训练(2)

???????4535

1．对于函数f1(x)=cos(π+x),f2(x)=xsinx,f3(x)=|sinx|, f4(x)=cos(π/2-x),任取其中两个相乘所得的若干个函数中，偶函数的个数为（3） 2．不等式x?x2?1?1的解集为 解：①当x?1?0即 x?1或x??1时

原式变形为x2?x?1?1即x2?x?2?0解得x??2或x?1 ∴x??2或x?1

②当x2?1?0即?1?x?1时

原式变形为x?1?x2?1即x2?x?0 ∴0?x?1 综上知：原不等式解集为{xx??2或x?0且x?1}

3．已知向量OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(5?m,?(3?m))．若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则实数m的值为 。

解：若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB?AC，∴3(2?m)?(1?m)?0， 解得m?22

7 42

2

4．已知ΔABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知22（sinA-sinC）=(a-b)sinB,ΔABC的外接圆的半径为2，则角C= 。 解：22（sinA-sinC）=(a-b)sinB,

2

2

)?()?=(a-b)又2R=22，由正弦定理得：22?(,

2R2R2R??∴a-c=ab-b, a+b-c=ab

结合余弦定理得:2ab cosC=ab,∴cosC=∴C=

2

2

2

2

2

2

?a2c2?b1又∵0＜C＜π, 2? 312B?C5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA=，则sin+cos2A的值 32解: sinB?C1?cos2A=[1?cos(B?C)]?(2cos2A?1) 22111212=(1?cosA)?(2cosA?1)=(1?)?(?1)= ? 223992

6．已知平面向量a?(3,?1)，b?(,=a?(t?3)b ，y??k213)，若存在不同时为零的实数k和t，使x 22a?tb，且x?y，则函数关系式k= （用t表示）；

7．已知向量a＝(cos

xx?33x，sinx)，b＝(cos，(x)＝a · b?sin)，且x∈[0，]．若f

22222

3，则?的值为 ． 23131解：a · b?cosxcosx?sinxsinx?cos2x

2222－2?｜a＋b｜的最小值是－ | a＋b |?(cos3131x?cosx)2?(sinx?sinx)2?2?2cos2x?2|cosx| 2222 ?x?[0，] ∴cos x≥0，因此| a＋b |＝2 cos x

?2 ∴f (x)＝a · b－2?｜a＋b｜即f(x)?2(cosx??)2?1?2?2 ?x?[0，] ∴0≤cos x≤1

?2 ①若?＜0，则当且仅当cos x＝0时，f (x)取得最小值－1，这与已知矛盾 ②若0≤?≤1，则当且仅当cos x＝?时，f (x)取得最小值?1?2?2，

综上所述，??1为所求 28．已知A?{x|x?a|?2},B?|x|2x?1?1},若A?B，则实数a的取值范围为 x?2. 解：由|x?a|?2得a?2?x?a?2, A={x|a-2

所以：a-2≥-2且a+2≤3；所以0≤a≤1

???3?9．已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为，且a·b=－2，向量b= 4???解：设b=（x,y），则2x?2y??2,且|b|?a?b|a|cos3?4?1?x2?y2.

∴解得??x??1?x?0或?,b?(?1,0)或b?(0,?1)

?y?0?y??14≥4； sin2x10．下列四个命题：

2

①a+b≥2ab； ②sinx+

③设x、y∈R，若

+

19+=1，则x+y的最小值是12； xy④若|x－2|

备用题：

21．已知函数f(x)?2msinx?23msinx?cosx?n（m>0）的定义域为?0,???，值域为?2??