28．对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，
AQ?BQk?，设，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规BCQ2AQ2BQk?AQ?BQ定，（或）．
CQCQ已知在平面直角坐标系xOy中，Q(?1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r． （1）如图1，当r?2时，
①若A1(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为__________．
②A2(1?2,0)是否为⊙C的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，
①当r?1，直线QM与⊙C相切时，求k的值． ②当k?3时，求r的取值范围．
（3）若存在r的值使得直线y??3x?b与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“3相关依附点”，直接写出b的取值范围．
yyA1OQCA2xOQCx
图1
9
备用图北京市西城区2018年4月九年级统一测试数学试卷参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．A2．C3．D4．C5．D6．B7．D8．B 二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9．x?110．a?811．212．4.5x?5(x?35)13．40?
14．y?x?1（答案不唯一）15．216．BPQ，等腰三角形三线合一
三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）
117．原式?32?5?4??(2?1)?32?5?2?2?1?22?2．
2
18．解①得，3x?6≥x?4，2x≥?2，x≥?1，
解②得，x?1?2，x?3， ∴原不等式解集为?1≤x?3， ∴原不等式的非负整数解为0，，2． 19．
（1）证明：∵AD平分?BAC， ∴?1??2， ∵BD?AD于点D， ∴?ADB?90?， ∴△ABD为直角三角形． ∵AB的中点为E， ∴AE?A12EC3BDABAB，DE?， 22∴DE?AE， ∴?1??3， ∴?2??3， ∴DE∥AC． （2）△ADE．
10
20．（1）??(3?m)2?4m?(?3)?m2?6m?9?12m?m2?6m?9?(m?3)2≥0 ∴此方程总有两个不相等的实数根． （2）由求根公式，得x??(3?m)?(m?3)2m，
∴x1?1，x2??3m（m?0）． ∵此方程的两个实数根都为正整数， ∴整数m的值为?1或?3．
21．1）补全的图形如图所示．?AOB?90?． 证明：由题意可知BC?AB，DC?AB， ∵在△ABD中，?ABD??ADB， ∴AB?AD，
∴BC?DC?AD?AB， ∴四边形ABCD为菱形， ∴AC?BD， ∴?AOB?90?．
（2）∵四边形ABCD为菱形， ∴OB?OD．
在Rt△ABO中，?AOB?90?，AB?5，cos?ABD?35，
∴OB?AB?cos?ABD?3， ∴BD?2OB?6．
22．（1）如图．
∵直线y?x?m与x轴的交点为A(?4,0)， ∴m?4．
∵直线y?x?m与y轴的交点为B， ∴点B的坐标为B(0,4)． ∵线段AB的中点为M， ∴可得点M的坐标为M(?2,2)． ∵点M在函数y?k
x
（k?0）的图象上， ∴k??4．
11
BAOCD（2）①由题意得点D的坐标为D(?n,4)， ∵点D落在函数y?∴?4n??4， 解得n?1．
②n的取值范围是n≥2．
23．B项有10人，D项有4人．
选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%，D占10%． 分析数据、推断结论：
a．抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C．
b：根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．
DBk
（k?0）的图象上， x
NCAM1-1O-11． A：500?20%?100（人）． B：500?25%?125（人）
C：500?30%?150（人）．
． D：500?10%?50（人）． E：500?15%?75（人）
24．（1）如图，作BE?OC于点E． ∵在⊙O的内接△ABC中，?BAC?15?， ∴?BOC?2?BAC?30?．
在Rt△BOE中，?OEB?90?，?BOE?30?，OB?r， ∴BE?OBr?， 22r． 2∴点B到半径OC的距离为（2）如图，连接OA．
由BE?OC，DH?OC，可得BE∥DH． ∵AD于⊙O相切，切点为A， ∴AD?OA， ∴?OAD?90?． ∵DH?OC于点H， ∴?OHD?90?．
∵在△OBC中，OB?OC，?BOC?30?， ∴?OCB?180???BOC?75?．
2∵?ACB?30?，
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