根据以上信息，完成下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞
的质量等于太阳的质量M=2.0×1030 kg，则它的可能
最
大半径为______________m（结果保留一位有效数字） （2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10
kg/m，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体， 其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因 此任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少为 ______________（写出表达式）
13．（8分）2005年10月12日上午9时，“神州”六号载人飞
船发射升空。火箭点火起飞，588秒后，飞船与火箭分离，
准确入轨，进入椭圆轨道运行。飞船飞行到第5圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行。 设“神州”六号飞船质量为m，当它在椭圆轨道上运行时，其近地点距地面高度为h1， 飞船速度为v1，加速度为a1；在远地点距地面高度为h2，飞船速度为v2.已知地球半径 为R（如图4所示），求飞船
（1）由远地点到近地点万有引力所做的功 （2）在远地点的加速度a2
14．（10分）继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在
太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度。 15．（12分）2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船。这是继2003年
10月15日神舟五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就。这次执行任务的长二F型运载火箭，全长58.3 m，起飞质量为479.8 t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、聂海胜有较强的超重感，仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的5倍。飞船入轨之后，在115.5 h内环绕地球飞行77圈，将飞船的轨道简化为圆形，求
（1）点火发射时，火箭的最大推力。（g取10m/s2，结果保留两位有效数字） （2）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比（可以保留根号）
21
3
-27
h1 h2 R 图4 16．（15分）如图5所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒
星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0。 （1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一 些偏离，且周期性的每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文 学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一 颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A
的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象和假设， 你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？
图5 参考答案
基础演练
第一节 1．A 2．B 3．由几何知识可知：
FQEP?AFAE，由平抛规律可得：EP=
AFAE2Hg122gt，AE=v0t，AF=v0.小球刚好落
gH22
在墙角处，则有：s=FQ=
·EP=（v0
)?gt2?v0t? t
由此可知：小球影子以速度v=
gH2沿墙向下做匀速运动.
vyv04．tanθ=y/x=
12gt/v0t=
2
g2v0t，设速度与水平方向的夹角为β，则tanβ=?gtv0 由以上
两式解得tanβ=2tanθ，速度与斜面的夹角α=β－θ=tan-1(2tanθ)－θ与抛出时的初速度大小无关，因此α1=α2.
第二节 1．AD 2．C 3．ACD 4．AB
5．600解析：经过最低点时，飞行员所受座椅的支持力为N，则N?mg?mN?7mg，解得v?600m/s
v2R 其中
第三节 1．B 2．BD3．D4．BD
22
5．侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则
①
地面处的重力加速度为g， 则
GMm0R2GMmr2?m4?rT122
=m0g
②
2?Rr3
由上述两式得到卫星的周期T1=其中r=h+R
g
地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2π摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=Rθ s=4?T2T1T
(h?R)g3
实验 1．A 2．D 3．C 4．.10;1.5;2.5
综合能力测试（四）
1．C 2．A 3．AD 4．D 5．C 6．C 7．B 8．AB 9．CD 10．BC 11．变大；变小（每空3分） 12．（1）3×103（4分）；（2）c?38??G（5分）
13．（8分）解：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功
W?12mv2?212mv1 ① （3分）
2 23
（2）在近地点，由牛顿第二定律得 GMm(R?h1)2?ma1 ②（2分）
在远地点有 GMm(R?h2)2?ma2 ③（2分）
由以上两式得a2?(R?h1R?h2) ④（1分）
214．（10分）解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星
的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.
GMm(R?h)2?m(R?h)(tn2?T2) （3分）
由题意T? （2分）
223所以：M?又V?434?n(R?h)Gt2．（2分）
3?R （1分）
得 ??MV?3??n?(R?h)GtR2323（2分）
15．（12分）解：（1）对宇航员进行受力分析，并由牛顿第二定律得
N=5mg，N?mg?ma （2分）
对火箭应用牛顿第二定律得 F?Mg?Ma（2分） 由以上两式解得 F?5Mg?2.4?10N（1分） （2）飞船运行周期T1?115.577?1.5 h，轨道半径为r1，同步卫星运行周期为T2=24 h，
7轨道半径为r2，对飞船及同步卫星分别有
GMmr12?mr14?T122（2分）
24
GMmr22?mr24?T222（2分）
解得
r1r2?3T1T222（2分）
代入数据解得
r1r2?1443（1分）
16．（15分）解：设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定
律得 GMmR02?mR0234?T022 ①（3分）
解得 M?4?R0GT20 ②（1分）
（2）由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近。 设B行星周期为TB，则有：
t0T0?t0TB?1 ③（5分）
解得：TB?T0t0t0?T0 ④（2分）
设B行星的质量为mB，运动的轨道半径为RB，则有
GMmRB2B?mBRB4?TB22 ⑤（2分）
由①④⑤得：RB?R0?3(t0t0?T0) ⑥（2分）
2 25
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