物理 习题 试卷
(3)粒子在磁场中运动的周期T＝
2πmqB，由几何知识得到粒子在磁场中运动的圆心角共为
180°，粒子在磁场中运动时间t1＝，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以得到，从2出磁场到再次进磁场的时间为t2＝场区域运动的总时间t＝t1＋t2
解得t＝
（5＋π）R。
2s1
，其中s＝3R－R，粒子从M点进入磁场到最终离开磁v02
Tv0
[答案] (1)
?3mv0（5＋π）R1?
(2)?R，－R? (3) qRv220??
25．(20分)如图所示，水平地面上固定一个半径为R＝0.8 m的四分之一光滑圆轨道，圆轨道末端水平并与一个足够长的匀质木板的左端等高接触但不连接。木板的质量为M＝2 kg，其左端有一个处于静止状态的小物块a，质量为ma＝1 kg。现将一质量为mb＝3 kg的小物块
b由圆轨道最高点无初速释放，并与物块a在圆轨道最低点发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失(物块a、b可视为质点，重力加速度g取10 m/s2)。
(1)求碰后瞬间a、b两物块的速度大小；
(2)若两个小物块a、b与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，求最终两个小物块a、b间的距离。
[解析] (1)对物块b由机械能守恒定律有 12
mbgR＝mbv0
2得v0＝4 m/s
两物块相碰撞由动量守恒定律得
mbv0＝mbvb＋mava 由能量守恒定律得
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物理 习题 试卷
121212mbv0＝mbvb＋mava 222解得vb＝2 m/s，va＝6 m/s
(2)物块a、b做匀减速运动的加速度大小分别为
μ1magaa＝＝3 m/s2
maμ1mbgab＝＝3 m/s2
mb木板做匀加速运动的加速度大小为
μ1mag＋μ1mbg－μ2（ma＋mb＋M）gaM＝＝3 m/s2
M物块b与木板共速时的速度为v1，时间为t1
v1＝vb－abt1＝aMt1 1
解得v1＝1 m/s，t1＝ s
3此时物块a的速度为
v2＝va－aat1＝5 m/s
此后物块b与板相对静止一起减速到速度为零的时间为t2，加速度大小为a共
μ2（ma＋mb＋M）g－μ1mag3a共＝＝ m/s2
M＋mb50＝v1－a共t2 5
解得t2＝ s 3
物块a减速到零的时间为
v25t3＝＝ s aa3
可见，恰好有t2＝t3，即物块a、b与木板恰好同时停下来。 综上，物块a整个过程中的对地位移为xa，物块b的对地位移为xb
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物理 习题 试卷
vb＋v1v14xb＝t1＋t2＝ m 2
2
3
v2axa＝＝6 m
2aa14
所以最终两物块间距Δx＝ m 314
[答案] (1)6 m/s 2 m/s (2) m 3
计算题专项训练(五)
三、非选择题：共174分。第22～32题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33～38题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共129分。
24．(12分)如图所示，在光滑的水平平台上有一质量m＝0.1 kg的小球压缩轻质弹簧(小球与弹簧不拴连)使其具有Ep＝0.2 J的弹性势能，平台的B端连接两个半径都为R且内壁都光滑的四分之一细圆管BC及细圆管CD，圆管内径略大于小球直径，B点和D点都与水平面相切。在地面的E处有一小圆弧(图中未画出，小球在经过E处时的动能不损失)，且安装了一个可改变倾角的长斜面EF，已知地面DE长度为0.3 m，且与小球间的动摩擦因数μ1＝0.5，小球与斜面EF间的动摩擦因数μ2＝
3
。现释放小球，小球弹出后进入细圆管，运动到B点3
时对上管壁有FN＝1 N的弹力。求：
(1)细圆管的半径R；
(2)小球经过D点时对管壁的压力大小；
(3)当斜面EF与地面的倾角θ(在0～90°范围内)为何值时，小球沿斜面上滑的长度最
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物理 习题 试卷
短？并求出最短长度。
1
[解析] (1)根据动能定理可得Ep＝mv2B得
2
vB＝2 m/s
在B点，上管壁对小球的弹力FN′＝FN＝1 N，与重力的合力提供小球的向心力，有
mv2BFN′＋mg＝ 得R＝0.2 m
R112
(2)由动能定理可得mg·2R＝mv2D－mvB
22
2
可得v2D＝12 (m/s)
在D点，下管壁对小球的支持力与重力的合力提供小球的向心力，有
mv2DFD－mg＝ 得FD＝7 N
R根据牛顿第三定律，小球经过D点时对管壁的压力等于下管壁对小球的支持力，大小为7 N。
(3)从D开始到运动至斜面上最高处，利用动能定理可得 121mvD－μ1mgDE＝mv2E 22
12
mvE－μ2mgcos θ·s－mgs·sin θ＝0 2得s＝
1.351.35
＝ 3sin θ＋3cos θ23sin（θ＋30°）
所以当θ＝60°时 有最小值smin＝
93
m≈0.39 m。 40
[答案] (1)0.2 m (2)7 N (3)60° 0.39 m
25．(20分)如图所示，带电粒子自平行板电容器a板左端最高处，以速度v0水平射入，
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