2019年青岛市高三年级教学质量检测
数学（文科）试题
2019.03
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A. 【答案】B 【解析】 【分析】
先根据题干得到集合B的元素，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】集合故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，属于简单题目. 2.已知为虚数单位，复数满足A. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】
根据复数的四则运算得到复数的化简结果，进而得到在复平面内所对应的点. 【详解】复数满足在复平面内对应的点位：故答案为：A.
【点睛】如果是复平面内表示复数
，象限．②当
时，点位于第二象限；当
，
的点，则①当
，
时，点位于第一象限；当，
时，点位于第四
,
，在第一象限.
B. 第二象限
，则在复平面内对应的点位于（ ）
C. 第三象限
D. 第四象限
，集合
，则
.
，集合B.
，则C.
（ ）
D.
时，点位于第三象限；当
时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内．
3.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的
果实的个数是（ ）
A. 493 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 383 C. 183 D. 123
根据题意将四进制数转化为十进制数即可.
【详解】根据题干知满四进一,则表示四进制数,将四进制数转化为十进制数,得到
故答案为:C.
【点睛】本题以数学文化为载体，考查了进位制等基础知识，注意运用四进制转化为十进制数，考查运算能力，属于基础题．
4.调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.
给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的A. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】
；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（ ） B. 1个
C. 2个
D. 3个
利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.
【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误. 故答案为：C.
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A. 7 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 6 C. 5 D. 4
根据框图，依次进入循环，直到不满足判断框内的条件为止. 【详解】k=9,s=1,
再进入循环,
,进入循环得,,k=7,
进入循环得到
,k=8,
，不满足判断框的条件，故此时输出k值，得到k=5.
故答案为：C.
【点睛】对于程序框图的读图问题，一般按照从左到右、从上到下的顺序，理清算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．特别地，当程序框图中含有循环结
构时，需首先明确循环的判断条件是什么，以决定循环的次数． 6.在A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量减法的三角形法则得到【详解】根据向量的减法法则得到
，
故答案为：A.
【点睛】这个题目考查的是向量基本定理的应用；解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。 7.已知数列A. 13 【答案】C 【解析】 【分析】
由等比数列的性质可得a7＝6，再由等差数列的求和公式和中项性质，可得所求和．
2
【详解】等比数列{an}中，a3a11＝a7， 2
可得a7＝6a7，解得a7＝6，
中，
，，则（ ）
B. D.
，再由向量的减法法则，以
,又因为
，
和 为基底表示向量，故得到
.
.
，代入上式得到
为等比数列，满足
B. 48
；数列为等差数列，其前项和为，且C. 78
D. 156
，则（ ）
数列{bn}是等差数列中b7＝a7＝6，根据等差数列的前n项和与等差中项的性质得到：S13＝×13（b1+b13）＝13b7
代入求得结果为：78. 故选：C．
【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
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