普通专升本高等数学试题及答案

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案

一、单项选择题（本大题共５小题,每小题2分,共10分）

不可导 Ｄ. 可导

５．设?xf(x)dx=e-x?C，则f(x)=（ )

　 A.xe-x　 　B.-xe-x　 　C.2e-x　　 D.-2e-x

22222在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

2(x+1)1.设f(x)=lnx，且函数?(x)的反函数??1(x)=，则

x-1

二、填空题（本大题共10小题,每空3分，共３0分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f（x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+是__＿__＿__＿_.

f??(x)??( )

　　A.lnx-2x+22-xx+2

　　　　B.ln　　　　C.ln　　　　D.lnx+2x-2x+22-x0tx11)+f(x-)的定义域44?e?２．limx?0?e?t?2?dt1?cosx?( ）

7.lim?a?aq?aq2?n???aqn??q?1??_________

A．０ B.1 C．-1?? D．?

３.设?y?f(x0??x)?f(x0)且函数f(x)在x?x0处可导,则必有（ )

8.limarctanx?_________

x??xg2９.已知某产品产量为ｇ时,总成本是C(g)=9+，则生产1０0

800　　A.lim?y?0　　　B.?y?0　　　C.dy?0　　　D.?y?dy

?x?0件产品时的边际成本MCg?100?__

1０．函数f(x)?x3?2x在区间[0，1］上满足拉格朗日中值定理的点ξ是___＿___＿_．

?2x2,x?14．设函数f(x)=?,则f(x)在点x=1处( )

?3x?1,x?1A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但

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1１.函数y?2x3?9x2?12x?9的单调减少区间是_________＿_.

1２.微分方程xy'?y?1?x的通解是___＿__＿____. 1３.设

318.求不定积分

??5x?1??a01ln?5x?1?dx.

１9.计算定积分Ｉ=

2a2?x2dx.

z?2ln2dte?1ta??6,则a?__＿______＿_.

2０．设方程xy?2xz?e?1确定隐函数z=ｚ(x,ｙ），求z'x,z'y。

四、计算题（二)(本大题共3小题，每小题7分，共２１分）

21.要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时,所用材料最省?

cos2x14．设z?则dz＝ __＿____.

y15

设D?(x,y)0?x?1,0?y?1，则_______．

三、计算题（一)(本大题共5小题，每小题5分，共２５分） 16.设y?????2yxe??dxdy?_＿___＿D?２2.计算定积分xsin2xdx

?023.将二次积分I?值。

?dx?0??sinxy2dy化为先对x积分的二次积分并计算其y?1??，求dy. ?x?x五、应用题(本题9分) 24.已知曲线y?x,求

(１）曲线上当ｘ＝1时的切线方程；

21７．求极限limlncotx

x?0?lnx2 / 5

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(2）求曲线y?x与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及2 其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.

六、证明题（本题5分）

25.证明:当x>0时,xln(x?1?x2)?1?x2?1

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参考答案

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题２分，共10分）１.答案：Ｂ

2．答案：Ａ

3．答案：A 4.答案:Ｃ 5.答案：Ｄ

二、填空题（本大题共１0小题,每空3分，共30分）

6．答案:??1,3??44??

7.答案:

a1?q ８．答案：0

9．答案：14

10．答案：13 11．答案:(1，2）

12.答案:x32?1?Cx 13．答案：a?ln2

1?cos214．答案:?y??sin2xdx?xydy???

15.答案：11?e?24??

三、计算题（一)（本大题共５小题，每小题5分，共25分)

?x16. 答案:??lnx?1??1??x??dx

17.答案:－１

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1８.答案：25ln?5x?1??C 19． 答案：

?24a

2２0． 答案：Z'xy?2z'xx?22x?ez，Zy?2x?ez

四、计算题（二）（本大题共3小题,每小题７分，共21分）

21.答案:r0?3V2?，hV4V0??r2?3 0?2２.答案：

?24

2３. 答案：1

五、应用题(本题9分）

24. 答案：(１)y=2x-1（2)1?12,30

?1(２） 所求面积S??10(y?12?y)dy??1223?1?4?y?1??3y2???012所求体积V?10?x2?2dx?13???12?12??5??6??x??30

六、证明题(本题５分) 25.证明:

　　　　　　f(x)?xln(x?1?x2)?1?x2?11?2x　　　　　　?f'(x)?ln(x?1?x2)?x21?x2xx?1?x2?1?x2　　　　　　　　　?ln(x?1?x2)?xx1?x2?1?x2　　　　　　　　　?ln(x?1?x2)　　　　　　x?0　　　　　　?x?1?x2?1　　　　　　?f'(x)?ln(x?1?x2)?0故当x?0时f(x)单调递增，则f(x)?f(0),即

xln(x?1?x2)?1?x2?1

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