学案3 万有引力定律
【学习目标】
1.知道行星绕太阳运动的原因是太阳对行星有吸引力.
2.能根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式，体会逻辑推理在物理学中的重要性.
3.知道地球上的重物下落运动与天体运动的统一性. 4.理解万有引力定律，会用万有引力定律分析简单问题． 【学习任务】 问题１：[问题设计]
若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T.则行星需要的向心力的大小如何表示？
[要点提炼] 1．两个理想化模型 在公式F＝G
Mm
的推导过程中，我们用到了两个理想化模型 r2
(1)将行星的椭圆运动看成匀速圆周运动． (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上． 2．推导过程：
二、月—地检验 [问题设计]
月—地检验的验证原理是怎样的？
三、万有引力定律 引力常量 [问题设计]
太阳与行星间有引力作用，地球对月球、地面上的物体也有引力作用，那么地面上的物体之间是否存在引力作用？若两个物体间有引力作用，为何两个物体没有在引力作用下紧靠在一起？
[要点提炼] 1．万有引力的特性
(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．
(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．
(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计． 2．万有引力公式的适用条件 (1)两个质点间．
(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离．
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离． 3．引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2
(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．
(2)引力常量测定的意义
卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，推出的G的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值．
四、万有引力和重力的关系
1．万有引力和重力的关系：如图1所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G
Mm
.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向r2
心力Fn，F2就是物体的重力mg.
图1
2．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg＝表面的重力加速度．
3．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h，则mg′＝G
Mm
(R为地球半径，
(R＋h)2
GMm
，g为地球R2
g′为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．
一、对万有引力定律的理解
例1 对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C．m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关 D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
二、万有引力定律的应用
例2 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )
A．0. 25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
三、万有引力和重力的关系
例3 在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的( )
11
A．2倍 B．1倍 C.倍 D.倍
24【补充学习材料】
1．(万有引力定律的发现)在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )
A．研究对象的选取 B．理想化过程
m1m2
，下列r2
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