7.6 用锐角三角函数解决问题1

南师附中仙林学校初中部九年级教学案 主备人：张娟 授课日期：2014年 月 日

7.6 用锐角三角函数解决问题（1）

教学目标

1、 知道坡度、坡角的概念，了解坡度与坡角的关系.

2、 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题. 一、复习回顾

1、锐角三角函数揭示了直角三角形的_________的关系。

2、如图，在Rt△ABC中, ∠C=90°, sinB=______,cosB=______,tanB=______ 3、特殊角的三角函数。

sin30°=______ cos30°=_______ tan30°=_______ sin45°=______ cos45°=_______ tan45°=_______ sin60°=______ cos60°=_______ tan60°=_______

二、知识引导

坡度的概念、坡度与坡角的关系

如图1，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝

AC

，坡度通写成l ∶m的形式，例如，图1中的i=1∶BC

AbCacB图1

2.坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可以知道:坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.

三、例题讲解

例1 如图，水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角?为30°，背水坡AD的坡度i(即tan?)为1:1.2，坝顶DC=2.5m,坝高4.5m.

求：（1）背水坡AD的坡角?（精确到0.1°）；

（2）坝底AB的长（精确到0.1m）.

1

DCAB南师附中仙林学校初中部九年级教学案 主备人：张娟 授课日期：2014年 月 日

拓展：在例1中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防洪指挥部决定加固堤坝，要求坝顶DC加宽0.5m,背水坡AD的坡度改为1:1.4。已知堤坝的总长度为5km，求该项工程所需的土方（精确到0.1m）。 反馈练习

1、已知一段公路的坡度为1: 26，求沿着这条公路每前进100m所上升的高度（精确到0.1m）。

2、在坡道两旁种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m,测得坡道的坡度为1: 3.5。求相邻两树间的坡道距离（精确到0.1m）。

3、如图，小明从点A出发，沿着坡角为10°的坡道向上走了120m到达点B，再沿着坡角为15°的坡道向上走了160m到达点C。问小明沿垂直方向升高了多少（精确到0.1m）。

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