(浙江版)高考数学一轮复习专题2.6指数与指数函数(讲)(2021年整理)

（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题2.6 指数与指数函数（讲）

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第06节 指数与指数函数

【考纲解读】

考 点 指数幂的1。了解指数幂的含运算 义，掌握有理指数幂的运算. 指数2．理解指数函数的概函数的图3.了解指数函数的变象和性质 【知识清单】

1。根式和分数指数幂 1.根式

（1)概念：式子错误!叫做根式，其中n叫做根指数,a叫做被开方数。

（2）性质:（错误!）＝a(a使错误!有意义)；当n为奇数时，错误!＝a,当n为偶数时，错误!＝|a｜＝错误! 2。分数指数幂

(1）规定：正数的正分数指数幂的意义是a错误!＝错误!(a〉0,m，n∈N，且n〉1）；正数的负

＊

－＊

分数指数幂的意义是a错误!＝错误!(a>0,m，n∈N，且n>1）；0的正分数指数幂等于0；0的

考纲内容 5年统计 分析预测 1.指数幂的运算； 2.指数函数的图象和2013?浙江理3； 2014?浙江文8；理7； 2015?浙江理12； 性质的应用. 3.备考重点: （1）指数函数单调性的应用,如比较函数值的大小； (2）图象过定点； （3)底数分类讨论问题。 念,掌握指数函数的图象、性质及应用。 2016?浙江文7；理12； 2017?浙江5。 化特征. n负分数指数幂没有意义。

（2)有理指数幂的运算性质:aa＝a对点练习

化简:（1)错误!（a〉0,b>0）;

－－10

（2)错误!错误!＋（0。002)错误!－10（错误!－2)＋（错误!－错误!）。

rsr＋s；（a）＝a；（ab）＝ab，其中a>0，b>0，r，s∈Q。

rsrsrrr【答案】 （1） ab。(2）－错误!.

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－1

＝错误!错误!＋500错误!－10(错误!＋2）＋1 ＝错误!＋10错误!－10错误!－20＋1＝－错误!. 2.指数函数及其性质

（1）概念：函数y＝a(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数。

(2)指数函数的图象与性质

xa>1 0〈a<1 图象 定义域 值域 R (0,＋∞） 过定点（0,1),即x＝0时，y＝1 性质 当x〉0时,y>1； 当x<0时,0〈y<1 在（－∞，＋∞)上是增函数 当x〈0时，y>1； 当x〉0时，0

【2017广西桂林模拟】当x<0时，函数f(x)＝(2a－1）的值恒大于1，则实数a的取值范围是( ) A.错误! C．（1，＋∞） 【答案】A

【解析】由题意可得0<2a－1<1，解得错误!

【考点深度剖析】

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x

B．(1，2） D．(－∞，1)