2012年福师大网络教育数学建模作业3

《数学建模》作业3

一、判断题：

1、 当样本相关系数r =-1时，说明变量之间存在完全的正相关关系。

---------------------------------------------------------------------------（ √ ） 2、 模型误差是可以避免的。------------------------------------------（ × ） 3、 指数分布一般用来描述寿命问题。------------------------------（ √ ） 4、 生态模型属于按模型的应用领域分的模型。------------------（ × ） 5、 白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。------（ × ）

二、货物托运问题

某厂拟用集装箱托运A、B两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如表所示。问两种货物各运多少箱可获得最大利润？

货物 体积（立方米/重量（百斤/箱） 利润（百元/箱） 箱） A 5 2 20 B 4 5 10 托运限制 24 13 90 解:设甲货物、乙货物的托运箱数分别为x1,x2,所获利润为z.则问题的数学模型可表示为

max z?20x1?10x2

?5x1?4x2?24? st?2x1?5x2?13

?x,x?0,x,y?Z?12这是一个整线性规划问题.

用图解法求解. 可行域为：由直线

l1:5x1?4x2?24l2:2x1?5x2?13 及x1?0,x2?0组成直线 l:20x1?10x2?c在

此凸四边形区域内平行移动. x2

l1

l2

l

x1

易知：当l过l1与l2的交点时，z取最大值

由??5x1?2x1?4x2?24?5x2?13 解得 ??x1?x2?4?1

zmax?20?4?10?1?90（百元）.

三、问题：洗衣服时衣服用肥皂或洗衣粉搓洗过后，衣服上总带着污物，需要用清水来漂洗，如果现在有一定量的清水，问如何安排清洗的程序（漂洗多少次，每次用多少水）使得用这些水漂洗的衣服最干净？