北京市第四中2017年中考数学总复习专题训练二次函待定系数法求二次函数的解析式

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待定系数法求二次函数的解析式

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求一个二次函数的解析式，就是确定y?ax2?bx?c中各项的系数

a、b、c的值．

应掌握利用“待定系数法”求二次函数的解析式． 有三种形式：

（1）一般式y=__________________； （2）顶点式y=___________________；

（3）双根式（或称截距式）y=___________________．

无论上述哪种形式，显然，确定一个二次函数的解析式需要三个独立条件． ．．

例1． 已知：抛物线y?ax2?bx?c经过A（0，?5），B（1，?3）， C（?1，?11）三点，求它的顶点坐标及对称轴．

例2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，?4)，且过点

B(3，0).

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐 标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

例3、已知一抛物线与x轴的交点是A(?2,0)，B（1，0），且经过点 C（2，8）.

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标.

，2)，且过点?0，?． 例4、已知二次函数图象的顶点是(?1（1）求二次函数的表达式；

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（2）求证：对任意实数m，点M(m，?m2)都不在这个二次函数的图象 上.

例5、已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)中自变量x和函数值y的部分 对应值如下表：

则该二次函数的解析式为 ．

例6、已知：抛物线y=x+bx+c与直线y=-x-1有唯一的公共点P，并且P 点在y轴上，试求b、c.

例7、已知：抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于C点，顶点为M，直线

2CM的解析式为y??x?2，并且线段CM的长为22，求此抛物线的

解析式．

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