幂的乘方和积的乘方练习题--

幂的乘方和积的乘方练习题--

8.1—8.2复习

一、知识要点：

1. 同底数幂的意义：几个相同因式a相乘，即

???n?个???a·a·…·a，记作an，读作

a的n次幂，其中a叫

做底数，n叫做指数。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a4与

a，(a2b)3与(a2b)7，?x?y?2与?x?y?3等等。

注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质：am·an?am?n（m，n都

是正整数）

这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：

am·an·ap?am?n?p（m，n，p

都是正整数）

3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的

幂相乘，如(a5)3是三个a5相乘

读作a

的五次幂的三次方，(am)n是

n个am相乘，

读作a的m次幂的n次方

(a5)3?a5·a5·a5?a5?5?5?a5?3????n?个??????n?个??

(am)n?am·am·…·am?am?m?…?m?am?n

4. 幂的乘方性质：(am)n?amn（m，n

都是正整数）

这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘

法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）此性质可逆用：

amn??am?n。

5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积

形式的乘方，如?ab?3，?ab?n等。

?ab?3??ab??ab??ab?（积的乘方的意义） ??a·a·a??b·b·b?（乘法交换律，结合律）

?a3·b3

?ab?n??ab??ab?…?ab? ???a·??a…??a???b·??b…??b?n个n个

?an·bn

6. 积的乘方的性质：(ab)n?an·bn（n

为正整数）

这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分

别乘方，再把所得的幂相乘。

注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：

?abc?n?an·bn·cn（2）（此性质可以逆用：

an·bn??ab?n

二、典型例题 例1. 计算： ?23

（1）???1?2??·??1???2??

（2）102 a·a·a

（3）?a2·a6

（4）32?27?81

例

2. 已知

am?2，an?3，求下列各式的值。 （1）am?1（2）a3?n（3）am?n?3

分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。 例3. 计算：

（1）?x?2y?2·?2y?x?3

（2）?a?b?c??b?c?a?2?c?a?b?3

例4. 计算： （1）??22?3

（2）?x4?4

322?3（3）??x???x

（4）?a2n?2?2·?an?1?3

例5. 解下列各题。 ?4 （1）??x5???x4?5

?3 （2）???12ab2???

（3）??2ab2?3·??a????2a2b3?2???3a2?2·??b2?3?6a4b6