2020届山东省济南市高三一模考试 数学（文科）试题
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：
锥体的体积公式：V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 3第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合M?xx2?x?2?0,N???1,0?，则M?N?
??A. ??1,0,2? C. ?0?
B. ??1? D. ?
2.已知复数z?A.第一象限 C.第三象限
2?i（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在 1?i
B.第二象限 D.第四象限
3.已知x?R，则“x?2”是“x2?3x?2?0”成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为
A.9 B.4 C.3 D.2
x2y25.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲
ab线的虚轴长为
A. 3 C. 33
B. 6
D. 63
6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为 A. 2? C. ?
B. ? D.
8343?3?4
?x?1,y?则的最大值为 7.若变量x,y满足约束条件?x?y?0,?x?2y?2?0,x?A.1
B.3
C.
3 2D.5
8.已知定义在R上的奇函数f?x?满足：当x?0时，f?x??log2?x?m?，则f?m?16??
A.4 B. ?4 C.2 D. ?2 9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m?2sin18o.若m2?n?4，则A.8
B.4
C.2
D.1
mn?
2cos227o?110.对任意x??0,A. ???,3?
y9???2y?0,??任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ?2cosx?asinx????4y?6?
B. ??22,3?
??C. ??22,22?
??D. ??3,3?
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.函数f?x??1?3x?1的定义域为__________. 2x12.设向量a与b的夹角为
?，若a??3,?1?,b?a???1,1?，则
cos?=__________.
13.将函数f?x??cos?2x?????3??的图象向左平移
?6个单位，所得图象对应的函
数解析式为_________.
14.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为___________.
x?2??4,x?2,15.已知函数f?x???若F?x??f?x??kx?3k在其定义域内有3个零点，则实数k
2???x?2x,0?x?2,的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）
《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：
（I）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；
（II）在（I）中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率.
17. （本小题满分12分）
已知函数f?x??23sinxcosx?cos???2x?. （I）求f?x?的单调增区间；
（II）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若f?C??1,c?
18. （本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF
3,a?b?23，求?ABC的面积.
中，底面ABCD是菱形，
AB?2,?DAB?60o,EF//AC,EF?3.
（I）求证：FC//平面BDE；
（II）若EA=ED，求证：AD?BE.
19. （本小题满分12分）
在等差数列?an?中，a2?5,a1?a3?a4?19. （I）求数列?an?的通项公式； （II）若数列?an?前n项和Sn，且Sn?an?1*?（为常数），令. ??c?bn?N??nn?1n2 求数列?cn?的前n项和Tn.
20. （本小题满分13分）
已知函数f?x??ax?ax?lnx?a?R?.
2（I）当a?2时，求曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程； （II）讨论函数f?x?的单调性.
21. （本小题满分14分）
??x2y232平面直角坐标系xOy，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，抛物线E:x?4y的焦点是椭圆
ab2C的一个顶点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若A,B分别是椭圆C的左、右顶点，直线y?k?x?4??k?0?与椭圆C交于不同的两点M，N，直线
x?1与直线BM交于点P.
（i）证明：A,P,N三点共线； （ii）求?OMN面积的最大值.
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