【考点】利用轴对称和旋转设计图案。 【分析】此题为开放性试题，答案不唯一。
（1）根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合作出图形。
（2）根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合作出图形。
2. （2012四川广安8分）现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和． 【答案】解：如图，
∵等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm， ∴AB=AC=10，BD=CD=6，AD=8。 拼成的各种四边形如下： ①矩形：
∵BD=10，∴四边形的两条对角线长的和是10×2=20。 ②平行四边形1：
连接AC，过点C作CE⊥AB的延长线于点E， ∵AC=AE2+CE2?122+82?413，
∴四边形的两条对角线长的和是AC+BD= 413 +8。 ③平行四边形2：
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连接BD，过点D作DE⊥BC的延长线于点E， ∵BD=BE2+DE2?162+62?273，
∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+273。 ④铮形：
连接BD′交AB于点O。易知，△ADB∽△DOB。 ∴
BOBDBO6，即??。∴BO=4.8。
ADBA810∵BD=2BO=2×4.8=9.6，
∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6。
【考点】图形的剪拼，平行四边形和矩形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的性质分别进行计算即可求出各个四边形的两条对角线长的和。
3. （2012辽宁鞍山8分）如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．
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【答案】解：如图所示：
点P即为所求。
【考点】作图（应用与设计作图），线段垂直平分线的性质，圆周角定理。 【分析】首先连接MN，作MN的垂直平分线交MN于O，以O为圆心，交BD于点P，点P即为所求．
4. （2012贵州遵义4分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是 ▲ cm．（结果保留π）
1MN长为半径画圆，2
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5. （2012贵州铜仁5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
【答案】解：作图如下：M即为所求。
【考点】作图（应用与设计作图）。
【分析】连接AB，作出线段AB的垂直平分线，在矩形中标出点M的位置（以点C为圆心，
1AB长为半径画弧交AB的垂直平分线于点M）。 2第 12 页 共 24 页
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