2020学年交大附中高二年级上学期期末试卷
一、填空题
1. 复数
2的虚部为____________． 1?i【答案】1 【解析】 【分析】
根据分母实数化，将分子分母同乘以分母的共轭复数1?i，然后即可判断出复数的虚部.
2?1?i?2??1?i，所以复数的虚部为1， 【详解】因为
1?i?1?i??1?i?故答案为：1. 2. 直线l1:?【答案】【解析】 【分析】
将直线l1的方程化为普通方程，根据两直线垂直可得出关于a的等式，即可求得实数a的值. 【详解】将直线l1的方程化为普通方程得2x?y?6?0，
?x?2t?1?t?R?，l2:ax?y?3?0，若l1?l2，则a?____________．
?y?4t?41 2l2:ax?y?3?0，且l1?l2，所以，2a?1?0，解得a?故答案为：
1. 21. 2y?23. 已知变量x,y满足约束条件{x?y?4，则z?3x?y的最大值为____________．
x?y?1【答案】11 【解析】
试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由z?3x?y，得y??3x?z，平移直线y??3x?z，则由图象可知当直线y??3x?z经过点A时，直线y??3x?z的截距最大，此时z有最大值，由{y?2，解得A(3,2)，此时z?3?3?2?11．
x?y?1
考点：简单的线性规划．
4. 若方程x2?(k?3i)x?k?4?0有实数根，则实数k的取值是____________． 【答案】?4 【解析】 【分析】
将方程整理为：x2?kx?k?4?3ix?0，根据方程有实根，先判断出实根，然后即可求解出k的值. 【详解】因为x?(k?3i)x?k?4?0有实数根，所以x2?kx?k?4?3ix?0有实根， 所以x?0，所以k?4?0，所以k??4， 故答案为：?4.
5. 抛物线y?4x2的准线方程为______. 【答案】y??【解析】
试题分析：抛物线的标准方程是考点：抛物线方程
6. 已知圆锥底面半径为1，高为3，则该圆锥的侧面积为_____． 【答案】2π 【解析】 【分析】
由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．
【详解】由已知可得r=1，h=3，则圆锥的母线长l=1?3?2, ∴圆锥的侧面积S=πrl=2π． 故答案为2π．
，所以准线方程是
21 16【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=πrl. 7. 已知三棱锥A?BCD中，AB?CD?是____________． 【答案】【解析】 【分析】
取AB中点O，连接CO,DO，由条件可证明AB?平面CDO，由此将三棱锥A?BCD的体积表示为
2，AC?BC?AD?BD?3，则三棱锥A?BCD的体积
2 31?AB?S3CDO，计算可得结果.
【详解】取AB中点O，连接CO,DO，如下图所示：
因为AC?BC?AD?BD，所以AB?CO,AB?DO，CO面CDO，所以AB?平面CDO，
又因为AC?BC?AD?BD?3，AB?CD?DO?O，CO?平面CDO，DO?平
2，所以CO?DO????2?10， 3?????2?2??22所以SCDO1??2?2?10??2?， ??2?????2???1????CDO22又因为VA?BCD?1?AB?S312， ??2?1?33故答案为：
2. 3【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过找AB的中点，证明出线面垂直，从而将三棱锥的体积表示为?AB?S13?CDO，区别于常规的?底面积高的计算方法，本例实际可看成是两个三棱锥的体积之和.
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