七年级
第一讲 有理数（一）
一、【能力训练点】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成
m（n?0,m,n互质）。 n4、性质：① 顺序性（可比较大小）；
② 四则运算的封闭性（0不作除数）；
③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质： ① |a|???a(a?0)2 ② 非负性 (|a|?0,a?0)
??a(a?0)③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：
1． 如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ ）
A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
2.已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求
x2?(a?b?cd)x?(a?b)2006?(?cd)2007的值。
3.如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a?b|?|a?b|化简的结果等于（ ） A.2a B.?2a C.0 D.2b
4.有3个有理数a,b,c，两两不等，那么
5.设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a?b,a的形式式，又可表示为0，
a?bb?cc?a中有几个负数？ ,,b?cc?aa?bb，b的形式，求aa2006?b2007。
6.三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X?abc|ab||bc||ac|?????则|a||b||c|abbcacax3?bx2?cx?1的值是多少？
7.若a,b,c为整数，且|a?b|
2007?|c?a|2007?1，试求|c?a|?|a?b|?|b?c|的值。
第二讲 有理数（二）
一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义
① |a|?|a?0|表示数a对应的点到原点的距离。② |a?b|表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】：
1．若?2?a?0，化简|a?2|?|a?2| 2．试化简|x?1|?|x?2|
3.若|x?5|?|x?2|?7，求x的取值范围。
4.已知f(x)?|x?1|?|x?2|?|x?3|?L?|x?2002|求f(x)的最小值。
5．若|a?b?1|与(a?b?1)互为相反数，求3a?2b?1的值。
26.如果abc?0，求
|a||b||c|的值。 ??abc7.x是什么样的有理数时 |(x?2)?(x?4)|?|x?2|?|x?4|等式成立？
第三讲 有理数（三）
一、【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 3、巧算的一般性技巧：
① 凑整（凑0）； ② 巧用分配律 ③ 去、添括号法则； ④ 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。 二、【典型例题解析】： 1．计算：0.7?1
23797?6.6??2.2??0.7??3.3? 1173118111111111111112．(1???L?) )?(???L?)?(1???L?)?(???L?23419962319962341997231997
22?132?142?1n2?1???L?23．计算：Sn?2 2?132?142?1n?1
4.比较Sn?
1234n????L?n与2的大小。 248162
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