A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是_______平方单位（结果保留π）．
图9 图10
12.直线y=x+3上有一点P(3,n)，则点P关于原点的对称点P′为_______.
13.如图10，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，则PP′的长是_______．
14.如图11①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图11②、图11③、…，则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为_______．
图11
三、解答题（17题10分，18题12分，19题14分，其余每题8分，共52分）
15.如图12，在平面直角坐标系中，三角形②③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
图12
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图中画出再次旋转后的三角形④．
16．如图13所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：
图13
（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第(2)问而没有答第（1）问的解答不得分）
17.如图14，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， （1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由；
图14
（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．
18.如图15，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标;
图15
（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．
19.〈潍坊〉如图16①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′ D′，旋转角为α．
图16
（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
（2）如图16②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′= E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．
第二十四章过关自测卷 （100分,45分钟）
一、选择题（每题4分，共32分）
1.〈重庆〉如图1，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ） A．40° B．50° C．65° D．75°
图1 图2
2.〈甘肃兰州〉如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，则该输水管的半径为（ ） A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
3.〈甘肃兰州〉圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ） A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
图3 图4
4.如图3，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（ ） A．6a B．5a C．2aπ D．3 aπ
⌒的中点，5.〈山东泰安〉如图4，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB则下列结论不成立的是（ ） A．OC//AE B．EC=BC
C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
6.〈2013,晋江市质检〉如图5，动点M，N分别在直线AB与CD上，且AB//CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
图5
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．以上都有可能
7.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ） A．120° B．125° C．135° D．150°
8.〈贵州遵义〉如图6，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）
图6
A．
3?34?π cm B．?2?π? cm C．π cm D．3 cm
2?23?二、填空题（每题4分，共24分）
9.〈四川巴中〉如图7，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于________.
图7 图8
10.〈重庆〉如图8，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）． 11.〈贵州遵义〉如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________（结果保留根号）．
图9 图10
12.如图10，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个单位长度，以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第________秒．
13.如图11,正六边形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中点,连接AP,则AP的长为________.
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