重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学 2013 年攻读硕士学位
研究生入学考试试题
学院名称：电子信息与自动化学院 学科、专业名称：信息与通信工程 考试科目（代码）：808信号处理导论（A） （试题共 3 页） 注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。 2.试题附在考卷内交回。 一、判断题（正确在括号内打“√”，错误在括号内打“╳”，每小题5分，共25分）
1．在通信系统中，采用信源编码的主要目的是提高系统的有效性，而采用信道编码是为了提高系统的可靠性。（ ）
2．对于离散信源X来讲，如果信源的符号数目为N 。那么，当出现符号为等概率分布时，该信源的熵达到最大值log2N 。（ ） 3．如果信道带宽为W，信噪比为S/N，那么，香龙信道容量的计算公式可写
为：C = Wlog2(1+S/N)。（ ） 5．在（ n ,k ）线性分组码中,生成矩阵中的每一行都是一个码字，可以通过它来构造其它的码字；而监督矩阵中的每一行并不码字，只是表示信息码
元与监督码元的关系。（ ） 第 1 页 二、简述题（每小题10分，共50分）
1．简述消息、信号、信息三者的含义及区别。（10分）
2．什么是自信息量？（4分）随机事件的不确定性和它的自信息量之间的 关系如何？（6分）
3．在信息论中，平均自信息量（熵）是如何定义的？（6分）它的物理含 义是什么？（4分）
4．什么是纠错码？（2分）什么是检错码？（2分）在二进制线性分组码 中，纠、检错能力与最小汉明距离的关系？（6分） 5．简述Huffman编码的方法?（10分） 三、 综合题（共75分）
4．如果码字的最小距离dmin等于3，那么，可以纠正1位码元错误。（ ）
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1．（10分）设有离散无记忆信源的概率空间是：
?X??0 1 2 3????????P(x)??3/8 1/4 1/4 1/8???当该信源发出的消息为：
???? ?（202120130213001203210110321010021032011223210）时， 试求：（1）此消息的自信息量是多少？（5分）
（2）此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？（5分）
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2．（15分）试证明：联合集XY上的平均互信息量满足：
I（X；Y）=I（Y；X）
3．（10分）设信源发出两个消息x1和x2，它们的概率分布为P(x1)=3/4，P(x2)=1/4。求该信源的熵和冗余度（剩余度）。 4．（20分）已知某汉明码的监督矩阵为
?1110100??H??1101010?? ，
??0111001??T
(1) 试求出该汉明码的生成矩阵 G 。（10分）
(2) 当收到的一个码字R为1111101时，根据计算伴随式 S = H R的结 果，判断收到的码字R有无错误，若有错，写出纠错后的码字。（10分） 5. （20分）设二元码为Cb={11100，01001，10010，00111}。 (1) 计算此码的最小距离dmin。（5分）
(2) 计算此码的码率，假定码字等概分布。（5分）
(3) 采用最大似然译码准则，当通过二元对称信道传输，接收序列分别为 10000，01100和00100时，应分别译码成什么码字？（5分） (4) 此码最多能纠正几位码元的错误？（5分）
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重庆理工大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题 参考答案及评分标准
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学院名称：电子信息与自动化学院 学科、专业名称：信息与通信工程 考试科目（代码）：808信号处理导论（A） （共 3 页） 注意：1.论述或简述题的评分标准应落实到答题要点。 2.计算类题评分标准应落实到关键步骤。 一、判断题（每小题5分，共25分） 1．√ 2．√ 3．√ 4．√ 5．√ 二、简述题（每小题10分，共50分） 1． 答：
信号是消息的运载工具（4分）， 消息中包含了信息（4分），
信息是消息中含有的不确定性（2分）。 2．
答：随机事件出现的概率的对数的负值。（4分） 记为：I（x）= - logP（x）(3分)
不确定性越大，自信息量就越大；不确定性越小，自信息量就越小。(3分)
第 1 页
3．
答：平均自信息量等于随机事件自信息量的数学期望。（4分） 记为：H（X）= -∑P（x）log P（x）（2分）
物理含义：它表示信源输出后每个消息所提供的平均信息量；表示输出前信源的平均不确定性；它表征随机事件的随机性。（4分） 4．
答：码字的结构本身能够自动发现并纠正出现的错误；只能够发现但不能纠正的码。（4分）
最小距离与检错能力：(n,k) 线性码能够发现 L个错误的充要条件是码的最小距离为 dmin ≥ L+1（2分）
(n,k) 线性码能纠 t 个错误的充要条件是码的最小距离为dmin ≥ 2t+1 （2分）
(n,k) 线性码能纠 t 个错误，并能发现 L 个错误 ( L>t ) 的充要条件是码的最小距离为dmin ≥ t+l+1（2分） 5．
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答：（1）将信源概率分布按大小依递减次序排列，合并两概率最小者，得到新信源，并分配0,1符号。（4分）
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（2）新信源若包含两个以上符号返回（1），否则到（3）。（3分） （3）从最后一级向前，按顺序写出每个信源符号所对应的码字。（3分） 三、计算题（共75分） 1． 解：
（1）87.81 bit （5分） (2) 1.95 bit （5分） 2.
证明：根据平均互信息量的定义：
I?X;Y???n?mp?x?i?1j?1iyj?logp?xiyjnmp?xi??1j??1iyj?logp?p?x?i?xiyj?p??y?j?p?x?i?pyj
i?n?1?mpj?1?xp?xiyj?logiyj?p?x?i?p?yj?nmpi??1?j?1?xiyj?logp?yjxi?p?y?I?Y;X?j?得证。（15分） 3． 解：
可知消息的最大熵H0 = log22 = 1 bit，（2分）
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此信源的实际熵（或极限熵）为：
H实际 = - 3/4log23/4 - 1/4log21/4 = 0.811 bit 由冗余度计算公式得：
R = 1 - H实际 / H0 = 0.189 4．
解：（1）由于已知的H是标准形式的，所以可求得
??11010G??11101??10100?01100（4分）
（4分）
00?00?1? 0?01??重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
（10分）
(2) 计算伴随式 S = H R= ??T
0???1???0??,说明接收码字的第6位出错，正确的
码字是：1111111 。 （10分） 5.
解：(1) 码的最小距离：dmin=3 （5分）
(2) 码率：R=log24 / 5=2/5=0.4(比特/符号) （5分）
(3) 对于二元对称信道，最大似然译码准则等价于最小汉明码距离准则，所以接收序列10000，01100和00100应分别译码为：10010，11100和11100或00111。（5分）
(4) 此码最多能纠正1位码元错误。（5分）
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