人教版初中数学反比例函数技巧及练习题附答案

人教版初中数学反比例函数技巧及练习题附答案

一、选择题

1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）

A．气压P与体积V的关系式为P?kV(k?0) B．当气压P?70时，体积V的取值范围为70

C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半

V100时，气压P随着体积V的增大而减小 D．当60剟【答案】D 【解析】 【分析】

A．气压P与体积V表达式为P= B．当P=70时，V?k,k＞0，即可求解； V6000,即可求解； 70C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解； D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解． 【详解】

解：当V=60时，P=100，则PV=6000， A．气压P与体积V表达式为P= B．当P=70时，V=

k，k＞0，故本选项不符合题意； V6000＞80，故本选项不符合题意； 70C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意； D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．

2．如图，反比例函数y＝

2的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积x为（ ）

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．4 D．8

由反比例函数的系数k的几何意义可知：OAgAD?2，然后可求得OAgAB的值，从而可求得矩形OABC的面积． 【详解】

解：Q反比例函数y??OAgAD?2．

2， x

QD是AB的中点， ?AB?2AD．

?矩形的面积?OAgAB?2ADgOA?2?2?4．

故选：C． 【点睛】

本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．

3．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A．y＝x2 【答案】D 【解析】 【分析】

需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数． 【详解】

解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；

B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误；

B．y＝x

C．y＝x+1

D．y?1 xC、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、y?1是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； x故选D． 【点睛】

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

4．对于反比例函数y?

2

，下列说法不正确的是（ ） x

B．它的图象在第一、三象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【详解】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确， 故选C.

考点：反比例函数 【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y?图象大致是（ ）

b（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的xA． B．

C． D．

【答案】D 【解析】

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】

A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b的图象位于第二、四象限，故本选项错误； xB、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即

b<0．所以反比例函数y?b的图象位于第一、三象限，故本选项错误； xC、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b>0．所以反比例函数y?b的图象位于第一、三象限，故本选项错误； xD、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b>0．所以反比例函数y?b>0．所以反比例函数y?故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．

b的图象位于第一、三象限，故本选项正确； x

k（x?0，k?0且k是常数）的图像上，且点A在点Bx的左侧过点A作AM?x轴，垂足为M，过点B作BN?y轴，垂足为N，AM与BN6．如图，点A、B在函数y?的交点为C，连结AB、MN．若?CMN和?ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）

A．4 【答案】D 【解析】 【分析】

B．42

C．52 2D．6

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据?CMN的面积为1可求出ab＝2，根据?ABC的面积为4列方程整理，可求出k．

【详解】

解：设点M（a，0），N（0，b）， ∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y?∴点A的坐标为（a，∵BN⊥y轴， 同理可得：B（∵S△CMN＝

k

的图象上， x

k）， ak，b），则点C（a，b）， b11NC?MC＝ab＝1， 22∴ab＝2，

∵AC＝

kk?b，BC＝?a， ab11kkk?abk?ab??8， AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即

22abab2∴S△ABC＝∴k-2()=16，

解得：k＝6或k＝?2（舍去）， 故选：D． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．

7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝长为( )

8上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的x

A．

8 5B．

23 5C．3.5 D．5

【答案】B