二轮复习之等差数列、等比数列性质的灵活运用（基础篇）

即y=f－-1(x)=－4?(2)∵

1an21 (x>0) 2x1an?121an?1?4?1an,?2?1an2?4，

∴{}是公差为4的等差数列，

1an2∵a1=1,=

1a12+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an=14n?3 1m25,由bn<,得m>, 4n?1254n?12525设g(n)=,∵g(n)=在n∈N*上是减函数，

4n?14n?1(3)bn=Sn+1－Sn=an+12=

∴g(n)的最大值是g(1)=5,

∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn<

m成立 25【总结与思考】本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉，结构

巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题 (2)问由式子

1an?1?1an2?4得

1an?12?1an=4,构造等差数列{21an2},从而求得an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；

(3)问运用了函数的思想

例题4 等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n?N? ，点(n,Sn)，均在函数y?bx?r(b?0且b?1,b,r均为常数)的图像上.

（1）求r的值； （2）当b=2时，记 bn?

【规范解答】因为对任意的n?N?,点(n,Sn)，均在函数y?bx?r(b?0且b?1,b,r均为常数)的图像上.所以得Sn?bn?r, 当n?1时,a1?S1?b?r,

n?1(n?N?) 求数列{bn}的前n项和Tn 4an

当n?2时,an?Sn?Sn?1?bn?r?(bn?1?r)?bn?bn?1?(b?1)bn?1,

又因为{an}为等比数列, 所以r??1, 公比为b, 所以an?(b?1)bn?1 （2）当b=2时，an?(b?1)bn?1?2n?1, bn?234n?1????? 2223242n?11234nn?1Tn??????? 345n?1n?2222222121111n?1相减,得Tn?2?3?4?5???n?1?n?2

222222211?(1?)n?1123n?131n?12??n?2??n?1?n?2

1422221?231n?13n?3所以Tn??n?n?1??n?1

22222n?1n?1n?1 ??n?1n?14an4?22则Tn?【总结与思考】本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知Sn求an的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前n项和Tn.