精选2020年概率论与数理统计期末完整题库288题(含标准答案)

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含

答案]

一、选择题

1．0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0

设零件长度X服从正态分布N (μ,1)。求μ的置信度为0.95的置信区间。

(已知：t0.05(9)=2.262, t0.05(8)=2.306, U0.025?1.960 )

U?.解：由于零件的长度服从正态分布,所以所以?的置信区间为

x??~N(0,1)P{|U|?u0.025}?0.95?/n

(x?u0.025?n,x?u0.025?n 经计算

)x?19?xi?19i?6

1?的置信度为0.95的置信区间为 (6?1.96?13,6?1.96?3) 即(5.347，6.653)

2．若E(XY)?E(X)E(Y)，则（D ）。 A. X和Y相互独立

B. X与Y不相关 C. D(XY)?D(X)D(Y) D.

D(X?Y)?D(X)?D(Y)

3．设?(x)为标准正态分布函数，

事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, n,X，X2，，Xn0， 否则?且P(A)?p，1相互独

Y??Xii?1n立。令

，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。

A. ?(y) B.

?(y?npy?np)?()np(1?p) C.?(y?np) D.np(1?p)

2N(?,?)，其中?=15，?2?0.09，技术革新

4．已知某味精厂袋装味精的重量X ～

后，改用新机器包装。抽查9个样品，测定重量为（单位：克）

,2,?,x1n5．设xx是一组样本观测值，则其标准差是（

B

）。

1n?1A.

?(x?x)ii?1n2 B.

1n1n2(xi?x)(xi?x)2??n?1i?1 C. ni?1 D.

1n(xi?x)?ni?1

6．若随机事件A,B的概率分别为P(A)?0.6，P(B)?0.5，则A与B一定（D

）。

A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容

2N(?,?)，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差S2?0.07，试求总7．设总体X ～

体方差的置信度为0.95的置信区间。

(已知：?0.0252(16)?28.845, ?0.9752(16)?6.908；?0.0252(15)?27.488, ?0.9752(15)?6.262)解：由于 X～

N??,?2?，所以

W?(n?1)S2?2~?2(n?1)

P{?0.0252(15)?W??0.9752(15)}?0.95

?2的置信区间为：

(n?1)S2(n?1)S2(2,2)?0.025?n?1??0.975n?1??

?15?0.0715?0.07?,??227.4886.262?，即?0.038,0.168? ?的置信度0.95的置信区间为 ?

8．设随机变量

X ～N(μ

，81)，Y ～N(μ

，16)，记

p1?P{X???9},p2?{Y???4}，则（ B ）。

A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定

9．已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)?（ A ）。

A. 3 B. 6 C. 10 D. 12

10．已知连续型随机变量X的概率密度为

求（1）A；（2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X <1)。 ）

x?(0,A)?2x, f(x)?? 其它?0, (1) ???A??f(x)dx??2xdx?A2?1 0解： A?1

（2）当x?0时， F(x)??x??xf(t)dt?0 f(t)dt??2tdt?x2 0x 当0?x?1时， F(x)?? 当x?1时， F(x)????x??f(t)dt?1 ?0, x?0? 故 F(x)??x2, 0?x?1 ?1, x?1?(3) P（-0.5

11．随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差?的置信度为0.95的置信区间。

2(已知：?0.0252(8)?17.535, ?0.9752(8)?2.18；?0.0252(9)?19.02, ?0.9752(9)?2.7)因为炮口速度服从正态分布，所以

W?(n?1)S2?2~?2(n?1)

P{?0.0252(8)?W??0.9752(8)}?0.95

?(n?1)S2(n?1)S2????2?n?1?,?2?n?1???2

0.975? ?的置信区间为：?0.025?8?98?9?,??2

?的置信度0.95的置信区间为 ?17.5352.180? 即?4.106,33.028?

12．某厂由甲.乙.丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三.1）

解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲.乙.丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6, P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。

由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09 由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9

13．设X1,X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和

f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则（ B ）。

A. f1(x)?f2(x)必为密度函数 B. F1(x)?F2(x)必为分布函数