力学
一、力
1，重力：G=mg，方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在物体重心。
2，静摩擦力：0≤f静≤≤fm，与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力。
3，滑动摩擦力：f=μN，与物体运动或相对运动方向相反，μ是动摩擦因数，N是正压力。 4，弹力：F = kx（胡克定律），x为弹簧伸长量（m），k为弹簧的劲度系数（N/m）。 5，力的合成与分解：
①两个力方向相同，F合=F1＋F2，方向与F1、F2同向
②两个力方向相反，F合=F1－F2，方向与F1（F1较大）同向 互成角度（0<θ<180o）：θ增大→F减少 θ减小→F增大 θ=90o，F=F12?F22，F的方向：tgφ=
F2。 F1F1=F2，θ=60o，F=2F1cos30o， F与F1，F2的夹角均为30o，即φ=30o θ=120o，F=F1=F2，F与F1，F2的夹角均为60o，即φ=60o
由以上讨论，合力既可能比任一个分力都大，也可能比任一个分力都小，它的大小依赖于两个分力之间的夹角。合力范围：（F1－F2）≤F≤(F1＋F2) 求 F1、F2两个共点力 的合力大小的公式（F1与F2夹角为θ）： F?
二、直线运动
匀速直线运动：位移s?vt。平均速度匀变速直线运动：
1、位移与时间的关系，公式：s?vot?F12?F22?2F1F2cos?v?s
t12 at22、速度与时间的关系，公式：vt?vo?at
23、位移与速度的关系：vt2?vo?2as，适合不涉及时间时的计算公式。
4、平均速度v?vt?2vo?vts?，即为中间时刻的速度。 2t2vo?vt25、中间位移处的速度大小vs?，并且vs?vt
2222匀变速直线运动的推理：
1、匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即
△s=sn+1 —sn=aT2=恒量
2、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）： ①1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比值为
v1:v2:v3......:vn=1:2:3......:n
②1T内、2T内、3T内……的位移之比为
s1:s2:s3:……:sn=12:22:32……:n2
③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比为 SI:SII:SIII:……:Sn=1:3:5……:(2n-1)
④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比
- 1 -
t1:t2:t3:......:tn=1:(2?1):(3?2):......:(n?n?1)
自由落体运动 (1)位移公式:h?12gt 2(2)速度公式:vt?gt
2(3)位移—速度关系式:v?2gh
竖直上抛运动
1.基本规律：vt?v0?gt h?v0t?2.特点（初速不为零的匀变速直线运动） (1)只在重力作用下的直线运动。 (2)v0?0,a??g (3)上升到最高点的时间t?122gt vt2?v0?2gh 2v0 g2v0(4)上升的最大高度H?
2g三、牛顿运动定律
1，牛顿第一定律(惯性定律）：物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2，牛顿第二定律：F合=ma或a=F合/m a由合外力决定，与合外力方向一致。
3，牛顿第三定律F= -F′ 负号表示方向相反，F、F′为一对作用力与反作用力，各自作用在对方。 4，共点力的平衡F合=0 二力平衡
5，超重：N>G 失重：N 分速度vx?v0，vy?gt 合速度v?2v0?g2t2，速度方向与水平方向的夹角：tan??gt v0分位移x?gt，y?12gt 2124gt 2合位移s?22x2?y2?v0t?12gty2gt1??tan? 位移方向与水平方向的夹角：tan???xv0t2v02 - 2 - 2，斜抛运动（初速度方向与水平方向成θ角） 速度： 位移： 可得：t? x vcos?gx2代入y可得：y?xtan??2 2vcos2?这就是斜抛物体的轨迹方程。 可以看出： y＝0时，（1）x＝0是抛出点位置。 v2sin2?（2）x?是水平方向的最大射程。 g （3）飞行时间： 3，匀速圆周运动 线速度v?s??r， t角速度??周期T??t?va， ?rr2?r2??， v?v2F??2r?， 向心加速度a?rmv24?22?m?R?m?v?m2R?m4?2f2R。 向心力F?mRT 小球达到最高点时绳子的拉力（或轨道弹力）刚好等于零，小球重力提供全部向心力，则 2v临界F?m?mg?0，v临界是通过最高点的最小速度，v临界?gR。 Rv2v2②小球达到最低点时，拉力与重力的合力提供向心力，有F?mg?m，此时F?mg?m。 RR - 3 - 4，万有引力定律（G=6.67×10-11N?m2/kg2) Mmv24?222?m?r?m2r?m?2?f?r?ma （1）万有引力提供向心力：G2?mrrT（2）忽略地球自转的影响： GMm2GM?gR （，黄金代换式） ?mg2RgR2GMm（3）已知表面重力加速度g，和地球半径R。（）一般用于地球 ?mg，则M?2GRMm4?24?2r3（4）已知环绕天体周期T和轨道半径r。(G2?m2r ，则M?) rTGT2Mmv2v2r（5）已知环绕天体的线速度v和轨道半径r。（G2?m，则M?） rGr?2r3Mm2（6）已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r（G2?m?r，则M?） GrMmv2v3T2?r（7）已知环绕天体的线速度v和周期T（v?,G2?m，联立得M?） r2?GrT （8）已知环绕天体的质量m、周期T、轨道半径r。中心天体的半径R，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力 Mm4?24?2r3G2?m2r 则M?——① 2rTGT又M??V????R——② 4333?r3联立两式得：?? GT2R3 （9）GMmM?maa?G，则（卫星离地心越远，向心加速度越小） r2r2Mmv2GM（10）G2?m，则v?（卫星离地心越远，它运行的速度越小） rrr（11）GMmGM2?m?r，则（卫星离地心越远，它运行的角速度越小） ??23rrMm4?2（12）G2?m2r，则T?rT（13）三种宇宙速度 第一宇宙速度： 第二宇宙速度： 4?2r3（卫星离地心越远，它运行的周期越大） GMv1?GMv2?2GMrr?7.9km/s?11.2km/s- 4 - 第三宇宙速度：v3?16.7km/s 5，机械能 功 ：W = Fs cos?（适用于恒力的功的计算，?为力与位移的夹角） 功率：P=W/t=Fvcos?（?为力与速度的夹角） 机车启动过程中的最大速度： v?P额mf12P21Ek?mv??Pv22m2动能： 动能定理： 单位为焦耳，符号J W总?1212mvt?mv0?Ek2?Ek122重力势能：WG?mgh（h为物体与零势面之间的距离） 弹性势能： 机械能守恒定律三种表达式： （1）物体（或系统）初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，即E1=E2。 （2）物体（或系统）减少的势能?Ep减等于增加的动能?Ek增，即?Ep减=?Ek增。 （3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能?EA减等于B增加的机械能?EB增，即?EA减=?EB增。 6，动量 动量：p?mv?2mEk 冲量：I=Ft 动量定理：Ft?p??p 动量守恒定律的几种表达式： a，p?p? b，m1v1?m2v2?m1v1?m2v2 c，p1???p2 d，p=0 - 5 - ''E?12kx2
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