七年级数学上册—找规律

七年级找规律—数与图形专题

【典型例题】

【例1】 观察下列算式：

31?3,32?9,33?27,34?81,3?243,3?729,3?2187,3?6561,用你所发现的规律写出320045678……

的末位数字是__________。

【例2】观察下列式子：

1?4?2?6?2?3；2?5?2?12?3?4；3?6?2?20?4?5；4?7?2?30?5?6……

请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。

【例3】 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—

4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。

……

② ①

(1)将下表填写完整

图形编号 三角形个数 ③

1 1 2 5 3 9 4 5 … … （2）在第n个图形中有____________________个三角形（用含n的式子表示）。

11【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成

22111两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利

448用图形提示的规律计算：

11111111???????? 248163264128256

【例5】把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆

放，第五层的正方体的个数是

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【例6】观察下列图形并填表。

个数 周长 1 5 2 8 3 11 4 14 5 6 … 7… n 【巩固练习】

1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n个图案中有白色地面砖 块。

第一个

第二个

第三个

……

2．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n?2)个

棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子 来表

示。

……

3．通过计算，控索规律：

152?225可写成100?1(1?1)?25 252?625可写成100?2(2?1)?25 352?1225可写成100?3(3?1)?25 452?2025可写成100?4(4?1)?25

…………

752?5625可写成 852?7225可写成 （1） 从第（1）的结果，归纳、推测得：(10n?5)? （2） 根据上面的归纳、推测，请算出：1995? 4．观察下列几个算式，找出规律：

1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ……

利用上面规律，请你迅速算出：

①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？

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225．给出下列算式：3?1?8?8?1，5?3?16?8?2，

222272?52?24?8?3，92?72?32?8?4，…

观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。 6．研究下列算式，你会发现有什么规律？

1?3?1?4?22；2?4?1?9?32；3?5?1?16?42；4?6?1?25?52 ……

请将你找出的规律用公式表示出来： 。

7．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：

a所表示的数： 。

b所表示的数： 。

8．因为1?1?1?1?1， 1?1?1?1，

3211111154b3ab23451111113?23?1?8?9 (1?2)2?32?9 13?23?33?1?8?27?36 (1?2?3)2?62?36

13?23?33?43?1?8?27?64?100 (1?2?3?4)2?102?100

那么1?2?3?4???99?100? 。

9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。 （1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ （2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？

3333331815291631017411185121961320714212223????197198

2425262728 ????????19519619920010．将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；

（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。

181522?291623?3101724?4111825?5121926?6132027?7142128?

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