2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II卷)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）

理科数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．

1?2i1?2i?（ ） A．?45?35i

B．?45?35i

C．?345?i

D．?3455?5i

2．已知集合A???x,y?x2?y2?3，x?Z，y?Z?，则A中元素的个数为（ ）

A．9

B．8

C．5

D．4

ex?e?x3．函数f?x??x2的图像大致为（ ）

4．已知向量a，b满足a?1，a?b??1，则a??2a?b??（ ） A．4

B．3

C．2

D．0

x2y25．双曲线a2?b2?1?a?0,b?0?的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）

A．y??2x B．y??3x

C．y??232x D．y??2x 6．在△ABC中，cosC52?5，BC?1，AC?5，则AB?（ ） A．42 B．30 C．29 D．25

第1页（共8页） 7．为计算S?1?12?13?14?L?199?1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A．i?i?1

B．i?i?2

C．i?i?3

D．i?i?4

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A．

1112 B．

114 C．

15 D．

118 9．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（ ） A．15

B．556 C．5 D．22 10．若f?x??cosx?sinx在??a,a?是减函数，则a的最大值是（ ） A．

π4 B．

π2 C．

3π4 D．π

11．已知f?x?是定义域为???,???的奇函数，满足f?1?x??f?1?x?．若f?1??2， 则f?1??f?2??f?3??L?f?50??（ ） A．?50

B．0

C．2

D．50

12．已知Fx2y21，F2是椭圆C：a2?b2?1?a?b?0?的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜

率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C的离心率为（ ） A．

23 B．

1 C．1123

D．

4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y?2ln?x?1?在点?0,0?处的切线方程为__________．

?x?2y?5?0，14．若x,y满足约束条件??x?2y?3?0，则z?x?y的最大值为__________．

??x?5?0， 第2页（共8页）

15．已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin?α?β??__________． 16．SB所成角的余弦值为已知圆锥的顶点为S，母线SA，的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1??7，S3??15． 7，SA与圆锥底面所成角为45?，若△SAB818．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

（1）求?an?的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．

第3页（共8页） 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，L，17）建立模型①：y???30.4?13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，L，17）建立模型②：y??99?17.5t．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

第4页（共8页）

19．（12分）设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F且斜率为k?k?0?的直线l与C交于A，B两点，AB?8． （1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 20．（12分）如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，PA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点．

（1）证明：PO?平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且二面角M?PA?C为30?，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

第5页（共8页） 第6页（共8页）

P

AOCBM