1.2 应用举例
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一、基础知识
1、正弦定理的内容： 2、余弦定理的内容：
3、正余弦定理解决问题的常见题型：测量距离、高度、角度问题，计算面积，航海、物理问题，判断三角形形状问题及证明恒等式问题等等。 4、实际问题中的有关术语、名称： （1）仰角和俯角： （2）方位角： （3）坡度： 二、基本题型
情景引入：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？现在我们用正、余弦定理来研究此类测量距离以及其它相关问题。 题型一：测量问题
例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B两点的距离(精确到0.1m)
提问1：?ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？ 提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生们思考。 解：
例2、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高
度AB的方法。
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分析：求AB长的关键是先求AE，在?ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。 解：
题型二：求角度问题
例3、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为?，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2?，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4?，求?的大小和建筑物AE的高。
【解】
题型三：判断三角形的形状问题
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【例4】在?ABC中，已知sinA?2sinBcosC，试判断该三角形的形状． 解：
变式练习：判断满足sinC =
sinA?sinB条件的三角形形状
cosA?cosB
题型四：用正余弦定理证明恒等式 例5、在?ABC中，求证：
a2?b2sin2A?sin2B222?;abc（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC） 22csinC
三、预习效果检测
tanAa2?2，则△ABC的形状是（ ） 1. 在△ABC中，若
tanBbA.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形
2.已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于( ) A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2 D．3∶1∶2 3、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C
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