2019学年浙江省杭州市滨江区中考一模数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题
1. 下列实数中,是无理数的是（ ） A．
B．
C．
D．
2. 下列计算中，正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
4. 在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A．
B． C． D．
5. 如图，在△ABC中，∠C=36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（ ）
A．84o B．80o C．60o D．90o
6. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体（ ）
A．俯视图改变，左视图改变 B．主视图改变，左视图不变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图不变，左视图改变 7. 如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
8. 一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为（ ） A．
B．
C．
D．
， PC⊥OA于点C， PD⊥OB于点D， EP∥OA,交9. 如图,已知OP平分∠AOB，∠AOB=
OB于点E ,且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（ ）
的图
A．6 B． C． D．
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：（1）
＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）
是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11. 不等式组
的解为 ．
12. 半径为13cm的⊙O中，弦AB=10cm,则圆心O到AB的距离为 cm．
13. 已知一组数据，x，, 3，4，2的中位数为2，则x= ，其众数为 ．
= ．
14. 在实数范围内分解因式：
15. 如图， Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数为 ．
的图象上，若点A 的纵坐标为
，若点B 的横坐标为﹣2，则k的值
格点图,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD交16. 如图1为两个边长为1的正方形组成的
于点P,则tan∠BPD= ,如果是n个边长为1的正方形组成的格点图,如图2,那么tan∠BPD= ．
三、解答题
17. （本题满分6分）计算：
，并求当
，b=1时原式的值．
18. （本题满分8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格： 19. 类别ABCD频数3228a 频率m0．35td
20. （本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, AB=AC，BE=CE=AD．
（1）求证：四边形ECDA是矩形；
（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由． 21. （本题满分10分）一次函数（1）若点（2）当
在一次函数
（为常数，且的图象上,求的值；
）．
时,函数有最大值2,请求出的值．
22. （本题满分10分）如图,海边有两个灯塔A,B．即将靠岸的轮船得到信息:海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域,要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过．当轮船航行到P点时,测得轮船对两灯塔的张角∠APB刚好等于．
（1）请用直尺和圆规在图中作出△APB的外接圆 （作出图形，不写作法，保留痕迹）； （2）若此时轮船到B的距离PB为700米,已知AB=500米,求出此时轮船到A的距离． 23. （本题满分12分）（1）如图22-1，等腰Rt△ABO放在平面直角坐标系中， 点A，B 的坐标分别是A（0，1），B（1，0）．在x轴正半轴上取D（m，0），在AD右上方作等腰Rt△ADE，∠ADE=．
①求出E点的坐标（可用含m的代数式表示）； ②证明对于任意正数m，点E都在直线
上；
的直角三角形,如图22-2，A
（2）将（1）中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为
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