221．（6分）已知关于x的一元二次方程 (m?1)x?(m?4)x?3?0(m为实数且m?1)．求证：此方程总
m有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．的值．
22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B． ①求平移后图象顶点E的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．
23．AB=BC，（8分）如图，在等腰△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
?、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积， （2）若BE=4，∠E=30°，求由BD（3）若⊙O的半径r=5，sinA=5，求线段EF的长． 5?x?3(x?2)?4?24．（10分）解不等式组:?2x?1x?1并把解集在数轴上表示出来.
??2?525．（10分）如图，反比例y=（1）求一次函数的解析式；
（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．
4的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）． x
26．（12分）计算：1?3?(π?3)?3tan30?()．
27．（12分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）请用t分别表示A、B的路程sA、sB； （2）在A出发后几小时，两人相距15km？
0o12?1
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】
作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，
连接OA′,AA′.
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点， ∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′， ∵点B是弧AN∧的中点， ∴∠BON=30 °，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°， 又∵OA=OA′=1， ∴A′B=2
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2 故选：C. 2．A 【解析】
分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长． 详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm， 由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm， 而EC=
1BC=4cm， 2在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2， 即（8﹣x）2=16+x2， 整理得16x=48， 所以x=1． 故选：A．
点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题． 3．A 【解析】 【分析】
先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.
【详解】
方程整理为x2?7mx?3m2?37?0， △?49m?43m?37?37m?4， ∵0?m?2， ∴m2?4?0， ∴△?0，
∴方程没有实数根， 故选A． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 4．C 【解析】
分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误； B、x3÷x3=1，故此选项错误； C、5y3?3y2=15y5，正确；
D、a+a2，无法计算，故此选项错误． 故选C．
点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．B 【解析】 【分析】
易证△CFE∽△BEA，可得列出方程式即可解题． 【详解】
若点E在BC上时，如图
2?2??2?CFCE?，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，BEAB
∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
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