2018版考前三个月高考数学理科总复习文档：中档大题规范练3

所以平面ABC⊥平面ACD.

(2)解 由已知可得CD＝3，如图所示建立空间直角坐标系，

由已知C(0，0，0)，B(0，2，0)，A(3，0，1)，D(3，0，0)，E?31→→→

则CE＝?，1，?，CA＝(3，0，1)，CD＝(3，0，0)，

2??2设平面ACE的法向量n＝(x1，y1，z1)， →?CA＝0，?n·

则?

→?CE＝0，?n·

31?，1，，

2??2

3x＋z＝0，??11

?31

??2x1＋y1＋2z1＝0，

令x1＝1，得n＝(1，0，－3)， 设平面CED的法向量m＝(x2，y2，z2)， →?CD＝0，?m·

则?

→?CE＝0，?m·

3x＝0，??2

?31

??2x2＋y2＋2z2＝0，

令y2＝1，得m＝(0，1，－2)，

|n·m|2315

二面角A－CE－D的余弦值cos〈m，n〉＝＝＝. |n||m|255

6.(2017·福建厦门模拟)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1.

(1)求证：BC⊥平面ACFE；

)，试求cos θ的(2)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角为θ(θ≤90°

取值范围.

(1)证明 在梯形ABCD中，

因为AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，所以AB＝2， 所以AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos 60°＝3， 所以AB2＝AC2＋BC2，所以BC⊥AC.

因为平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD＝AC， BC?平面ABCD，所以BC⊥平面ACFE.

(2)解 建立以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系如图所示，

令FM＝λ(0≤λ≤3)，

则C(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，1，0)，M(λ，0，1)，

→→

所以AB＝(－3，1，0)，BM＝(λ，－1，1)， 设n1＝(x，y，z)为平面MAB的一个法向量， →?AB＝0，?n1·?－3x＋y＝0，由?得?

→λx－y＋z＝0，??BM＝0，?n1·

取x＝1，所以n1＝(1，3，3－λ)， 因为n2＝(1，0，0)是平面FCB的一个法向量.

|n1·n2|11所以cos θ＝＝＝. |n1||n2|1＋3＋?3－λ?2×1?λ－3?2＋4因为0≤λ≤3，所以当λ＝0时，cos θ有最小值

7

， 7

171

当λ＝3时，cos θ有最大值.所以cos θ∈?，?.

2?72?