解：由高斯定理可求得电偶极层内部 E?? ?0电偶极层外部 E?0
以O点为电势的参考点
d??0???d(x??)UPO??E?dl??E?dl??2x?d/22?0dd??x0?(??x?) U??E?dl?22?d/2?0??d0?U??E?dl?d/22?0xd(x?.)2Ｅ－x曲线为 Ｕ－x曲线为 UＥ ３４、证明半导体突变型p-n结内的电位分布为 n区 U(x)??-d/2 O d/2 -d/2 O d/2 x x NDe?0NAe(xnx?12x), 212x) 2 p区 U(x)???0(xpx?这公式是以哪里作为电位参考点的？p-n结两侧的电位差是多少？ 解：n区 U(x)??E?dl??x0??0NDex?0(xn?x)dx??NDe?0(xnx?12x) 2 p区 U(x)??0x??0NAeNe1E?dl??(xp?x)dx??A(xpx?x2)
x??020 以交界面处为电势的零点。P-n结两侧的电势差为 ?U?UP?Un??e2?022(NDxn?NAxP)
2xaex3xm３５、证明半导体线性缓变p-n结内的电位分布为U(x)?(?)
2?034 这公式是以哪里作为电位参考点的？p-n结两侧的电位差是多少？
33
解：（１）U(x)??0x2??0aexaex3xm22E?dl??(xm?4x)dx?(?)
x8?2?0340此电位是以Ｏ点为参考点的。
（２）p-n结两侧的电位差为
?U??ae2xm 12?0３６、在示波管中，若已知的不是偏转电极间的场强Ｅ，而是两极板间的距离d=1.0cm和
电压１２０伏，其余尺寸相同。求偏转距离y和y′. 解：示波器内部E??U?1.2?104V/m
d y?1at2?1eU(l)2?0.35mm
22mdv0 y??偏转电极 ++++++++++ 电子V0 P y′
y D O 荧光屏------------ l 1eUl2eUlD?l/2eUlD()???5mm 22mdv0mdv0v0mv0d （与§２习题１６结果相同）
３７、电视显象管的第二和第三阳极是两个直径相同的同轴金属圆筒。两电极间的电场即
为显象管中的主聚焦电场。图中所示为主聚焦电场中的等位面，数字表示电位值。试用直尺量出管轴上各等位面间的距离，并求出相应的电场强度。
解：用直尺量出管轴上各等位
0.03 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.95 0.97 面间的距离
?U 根据 E?
?x 可求出各等位间的电场强度——
U2=+1V
中心轴
U1=0V 场强分布是非均匀电场，但具有对称性。从左至右各等位面间的场强分布为 （单位：伏／米）
4.44 9.09 22.22 33.33 50 66 50 33.33 22.22 9.09 4.44
３８、带电粒子经过加速电压加速后，速度增大。已知电子的质量为m?9.11?10电荷绝对值为e?1.6?10?19?31kg,
C
34
（１） 设电子质量与速度无关，把静止电子加速到光速c=3×108m/s要多高的电压？ （２） 对于高速运动的物体来说，上面的算法不对，因为根据相对论，物体的动能不是
121mv，而是mc2(?1)。按照这公式，静止电子经过上述电压加速后，
2221?v/c速度v是多少？它是光速c的百分之几？
（３） 按照相对论，要把电子从静止加速到光速，需要多高的电压？这可能吗？
解：（１）根据能量守恒定律
112m0v2?(?e)U?m0v0?(?e)U022 令v0?0,v?c,m0v2所需电压为U?U0???2.56?105V2(?e) （２）对于高速运动的物体，根据能量守恒定律
112m0v2?(?e)U?m0v0?(?e)U022m0c2U?U0??2(?e)
v221?2?3cv5??0.745?74.5?v?2.23?108(m/s)
（３）根据
112m0v2?(?e)U?m0v0?(?e)U0 22 所需电压为
m0c21U?U0?(?1)22 (?e)1?v/c当v?c时,所需电压为无穷大 因此，根据狭义相对论，不可能把带电粒子加速到光速。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
§1.5 带电体系的静电能
思考题：
35
1n１、 为什么在点电荷组相互作用能的公式We??qiUi中有因子１／２，而点电荷在外
2i?1电场中的电位能公式Ｗ(P)＝qU(P)中没有这个因子？
答：在计算点电荷组的相互作用能时，每一对点电荷之间的相互作用能计算了两两次，所以求和公式中有因子１／２。点电荷在外电场中的电位能公式没有重复计算。 ２、 在电偶极子的位能公式Ｗ＝－Ｐ·Ｅ中是否包括偶极子的正、负电荷间的相互作用
能？
答：公式中的电场是外电场，因此此位能不包括偶极子正负电荷之间的相互作用能。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题： １、
计算三个放在等边三角形三个顶点的点电荷的相互作用能。设三角形的边长为l，
q l q q
顶点上的点电荷都是q。
解：根据点电荷组的相互作用能公式
1n1qq3q2 We??qiUi?3q(?)?2i?124??0l4??0l4??0l２、
计算上题三角形中心的电荷q′=
?q3处在其余顶点上三个
q l 电荷产生的外电场中的电位能。 解：We?q??Ui?i?1n?q3q2 3??4??0l34??0(l/3)qq q
３、 求均匀带电球体的电位能，设球的半径为Ｒ，带电总量为q。
解： 根据静电能量公式 We?1?eUdV 2?V??q43?R3q3r2均匀带电球体内部任一点的电位为U?(?)
8??0RR313q2We???eUdV?2V20??0R４、
利用虚功概念计算电偶极子放在点电荷Ｑ的电场中时，偶极子所受的力和力矩。
36
解：（１）P//QO时
W//?qQ11(?)ll4??0r?r?22??pQpQ ?WF?????F???r2??0r32??0r3L?Q r P O ?W?0??qQ(4??01?l?r2????2?2 （２）Ｐ⊥QO时
W???1?l?r2????2?2Q r )?0P O
F??
?W?0?rQ r 1ll(r?co?s)2?(sin?)222?1ll(r?co?s)2?(sin?)222)当r与Ｐ成夹角θ时， W?qQ(4??0P θ O
F??L??W|??0?r??2
Qp?W|??????24??0r2２
０
５、 利用虚功概念证明：均匀带电球壳在单位面积上受到的静电排斥力为σ／２ε。
解：均匀带电球壳的自能为
We?q28??0R
??q4?R2?Wq2?2F????4?R22?R8??0R2?0F?2单位面积所受的斥力为?22?04?R
第一章 结 束
37
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